从已知平面确定单应性？

Question

我有一个与多视图几何相关的问题。

我目前正在处理一个问题，我有许多图像是由无人机在感兴趣的物体周围飞行时收集的。这个物体是平面的，我希望最终将图像拼接在一起。

抛开识别对应特征对、计算单应性和扭曲/混合的经典方法不谈，我想看看我可以从先前的已知数据中推断出与此任务相关的哪些信息。

具体来说，对于每个获取的图像，我知道以下两件事：我知道图像中心点与感兴趣对象上的点之间的对应关系（我最终希望在其平面上扭曲图像）。我也有每个图像平面的法线向量。

所以，知道中心点（在以对象为中心的世界坐标中）和法线，我可以推导出每个图像的平面方程。

我的问题是，知道 2 个图像的平面方程是否可以计算 2 个图像之间的单应性（或变换矩阵的一部分，例如旋转）？

我觉得这对于具有深厚视觉几何知识的人来说似乎是一个非常直接/明显的答案，但由于这不是我的强项，我想仔细检查一下......

提前致谢！

Answer 1

您的“法线”是相机焦轴的方向。

所以，IIUC，你有一个 3D 点投影在两个图像的图像中心，这是另一种说法，即（没有其他信息）相机的运动包括绕地平面，加上围绕焦轴的任意旋转，以及沿焦轴的任意平移。

运动具有非零基线，因此图像之间的转换通常不是单应性。然而，地平面占据的图像部分当然会转换为单应性。

这样的运动由 5 个参数定义，例如轨道旋转矢量的 3 个分量，加上围绕焦轴的旋转角度，加上沿焦轴的位移。然而，你所拥有的一点对应关系只给你两个方程。

因此您没有足够的信息来约束地平面图像之间的单应性。