【发布时间】：2013-07-23 06:24:14
【问题描述】：
我已经使用 openCV 通过使用特征并匹配它们来计算与同一平面的视图相关的单应性。有没有办法从这个单应性中恢复平面本身或平面法线？ （我正在寻找一个方程，其中 H 是输入，正常 n 是输出。）
【问题讨论】：
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恐怕这更像是一道线性代数题。你应该找到给定初始平面和变换矩阵的平面方程。
标签： opencv normals homography plane
【发布时间】：2013-07-23 06:24:14
【问题描述】：
如果你有相机的校准，你可以提取平面的法线，但不能提取到平面的距离（即你获得的变换是按比例的），如Wikipedia explains。我不知道有什么实现方法，但这里有几篇处理这个问题的论文（我警告你这并不简单）：Faugeras & Lustman 1988、Vargas & Malis 2005。
如果平面上的两点之间至少有一个实际距离，则可以恢复变换的实际平移（即到平面的距离）。如果是这种情况，使用 OpenCV 最简单的方法是首先计算单应性，然后获得平面上的四个点及其 2D 坐标和真实的 3D 坐标（如果你有真正的测量，你应该能够获得它们在飞机上），最后使用 PnP。 PnP 将为您带来真正的转变。
【讨论】：
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我实际上对到飞机的距离并不感兴趣。我想相对于平面校正图像（因此相机位置与平面直接正交）。
校正图像的定义是使核线水平并在两个图像中位于同一行。根据您的描述，我知道您只是想扭曲平面，使其平行于相机传感器或图像平面。这与整改无关，我宁愿称其为鸟瞰图或俯视图。
我看到了混乱的根源。图像的校正通常涉及将每个图像与单应矩阵相乘。在您的情况下，尽管传感器平面 b 中的每个点： Xb = Hab * Xa = (Hb * Ha^-1) * Xa，其中 Ha 是从世界平面到传感器 a 的单应性； Ha 和固有相机矩阵将为您提供平面方向，但我没有看到将 Hab 分解为 Ha 和 Hb 的简单方法。
一个经典的（也是困难的）方法是找到一个基本矩阵，从中恢复基本矩阵，将基本矩阵分解为相机旋转和平移（按比例），校正两个图像，执行密集立体，然后拟合将平面方程转换为您重建的 3d 点。
如果您对地平面感兴趣并且您操作嵌入式设备，那么您甚至不需要两个框架 - 可以从单张照片中轻松恢复顶视图、从地面的相机高度 (H) 和陀螺仪（或方向矢量）读数。下面的一个简单的图表解释了 2D 情况下的过程：第一张图显示了如何将 Z（深度）坐标恢复到地平面上的每个点；第二张图显示了俯视图，纵轴为 z，横轴 x = (img.col-w/2)*Z/focal；这里的 img.col 是图像列，w - 图像宽度，focal 是相机焦距。请注意，在鸟瞰图中，相机平截头体看起来像一个梯形。
【讨论】：