DLT 与单应性估计答案

【问题标题】：DLT vs Homography EstimationDLT 与单应性估计
【发布时间】：2018-11-08 18:57:42
【问题描述】：

我对@987654321@ 描述的 DLT 算法和here 描述的单应性估计之间的区别有点困惑。在这两种技术中，我们都试图通过使用至少 4 个点对应来求解 3x3 矩阵的条目。在这两种方法中，我们建立了一个系统，其中我们有一个“测量”矩阵，我们使用 SVD 来求解构成 H 的元素向量。我想知道为什么有两种技术似乎做同样的事情，并且为什么可以使用一个而不是另一个。

【问题讨论】：

算法完全相同，只是符号不同。您的两个消息来源都没有提到数据规范化步骤，这对于良好的数值稳定性是绝对必要的
谢谢。标准化是什么意思？
对你的特征应用一个以 (0,0) 为中心的变换，并将它们缩放到单位平方内，估计缩放特征的单应性，然后放大单应性矩阵。
您介意提供更多细节吗？ “在单位正方形内缩放它们”？ “按比例放大单应矩阵”？
你说的可能是矩阵的所有条目除以条目 (3,3) 吗？

标签： camera computer-vision camera-calibration homography

【解决方案1】：

你有左右图像对应{p_i} <-> {p'_i}，其中p_i = (x_i, y_i)等

将它们归一化为单位平方意味着计算两个班次m=(mx, my)、m'=(mx', my') 和两个尺度s=(sx,sy)、s'=(sx',sy')，这样q_i = (p_i - m) / s 和q_i' = (p_i' - m') / s'，以及{q_i} 和@ 987654330@ 转换后的图像点以(0,0) 为中心，并且大约包含在单位边长的正方形内。一点数学表明，m 项的一个好的选择是每组图像点中 x,y 坐标的平均值，对于 s 项，您使用标准偏差（或标准偏差的两倍）乘以 1/sqrt( 2）。

你可以用矩阵形式表达这个归一化变换：q = T p，其中T = [[1/sx, 0, -mx/sx], [0, 1/sy, -my/sy], [0, 0, 1]]，同样q' = T' p'。

然后计算{q_i} 和{q'_i} 点之间的单应性K：q_i' = K q_i。

最后，您将 K 非规范化为原始（未规范化）坐标，因此：H = inv(T') K T，H 是将 {p} 映射到 {p'} 的所需单应性。

【讨论】：

只是为了澄清。这一步只有在我们最小化代数误差时才是必要的，对吗？ IE。 ||啊||。如果我们使用迭代优化技术来最小化几何误差，这个归一化步骤是否必要？根据 H&Z 的说法，几何误差对于您所描述的相似变换是不变的
在这种情况下它仍然有助于数值稳定性。