递归爬楼梯算法答案

【问题标题】：Recursive stair climbing algorithm递归爬楼梯算法
【发布时间】：2015-10-11 17:56:27
【问题描述】：

我正在尝试将以下算法从递归更改为迭代，但在这样做时遇到了问题。（书：“破解编码面试。”）

问题：“一个孩子正在跑上 n 步的楼梯，一次可以跳 1、2 或 3 步。实现一种方法来计算孩子可以跑多少次楼梯。”

书的答案（递归）：

public static int countWays(int n, int[] map) {

    if (n < 0)
        return 0;
    if (n == 0)
        return 1;
    if (map[n] > -1)
        return map[n];

    map[n] = countWays(n - 1, map) + countWays(n - 2, map) + countWays(n - 3, map);

    return map[n];

}

我的答案（迭代）：

public static int countWays(int n, int[] map) {

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

        //Problem with writing it this way: index could be negative
        map[i] = map[i - 1] + map[i - 2] + map[i - 3];

    }

    return map[n];

}

我给定答案的一个问题是“map[i - 1] + map[i - 2] + map[i - 3]”这行可能会导致负索引，这会引发错误。

我的代码可能还有其他问题。

有人可以帮忙写这个吗？

【问题讨论】：

对于 Python 中的迭代 O(n) 和 O(log(n)) 解决方案，请参阅this answer。

标签： java algorithm debugging recursion iteration

【解决方案1】：

您使用的迭代方法称为自下而上的动态规划。它不同于带有记忆的自顶向下递归。自下而上的效率更高，因为您避免了与递归相关的堆栈开销。

Steps:
1 -> 1 = 1 way
2 -> 11, 2 = 2 ways
3 -> 111, 12, 21, 3 = 4 ways
4 -> 1111, 112, 121, 211, 22, 31, 31 = 7 ways

解决索引问题的另一种方法是创建一个最小大小为 3 的数组，并从第 3 个索引开始。您使用了更多空间，但它简化了您的代码。

public int countWaysDP(int n) {
    if (n < 0) {
        throw new IllegalArgumentException();
    }
    int[] dp = new int[Math.max(3, n)];
    dp[0] = 1; // 1
    dp[1] = 2; // 11, 2
    dp[2] = 4; // 111, 12, 21, 3
    for (int i = 3; i < n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];    
    }
    return dp[n - 1];
}

希望这对您的培训有所帮助。

【讨论】：

【解决方案2】：

将第一个索引的值硬编码为 1，然后将总和的每个项放在其自己的 if 语句中以检查负索引。如果索引为负数，则不要将其包含在总和中。

或者，您可以硬编码前三个值，然后从 4 开始，不用担心。

【讨论】：

【解决方案3】：

public static int countWays(int n, int[] map) {

   if(n == 0 || n==1)
     return 1;
   if(n == 2)
     return 2;
   map[0] = 1;
   map[1] = 1;
   map[2] = 2;
   for (int i = 3; i <= n; i++) {

       //Problem with writing it this way: index could be negative
       map[i] = map[i - 1] + map[i - 2] + map[i - 3];

   }

return map[n];

}

【讨论】：

【解决方案4】：

由于这显然是一个编程面试问题...我将向您展示一个类似的解决方案来复习In Scala，以帮助您学习基础知识。

import scala.annotation.tailrec

object Main {

/**
 * Count ways to make change...
 */
 def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int = {
    def reduce(money: Int, coins: List[Int]): Int ={
      if (money == 0) 1
      else if (money < 0 || coins.isEmpty) 0
      else reduce(money - coins.head, coins) + reduce(money, coins.tail)
    }
    reduce(money, coins)
  }
}

【讨论】：