动态规划查找所有回文子串答案

【问题标题】：Dynamic Programming to find all palindromic substrings动态规划查找所有回文子串
【发布时间】：2017-02-06 09:02:42
【问题描述】：

我试图通过动态编程解决一个问题。我有一个字符串，我需要找到所有可能的回文子字符串。说，我有一个长度为n 的字符串。我为查找创建了一个矩阵n*n。单元格(i,j) 为 1 或 0。如果为 1，则表示 substring[i..j] 是回文，否则为 0。最初对角线为 1，因为每个字符本身都是回文。

我需要如上所述正确填充矩阵。

我想出了以下几点：

如果 substring[i..j] 是一个plaindrome，那么我可以通过检查 matrix[i][j]== 来找到 substring[i-1..j+1] 在O(1) time 是否是回文1 和 word[i-1] == word[j+1]..

对于其他一般情况，我该如何填充矩阵。

将不胜感激使用伪代码/语言特定实现来填写矩阵的小解释

编辑：我需要一些关于矩阵如何以及以何种顺序填充（即对角线、水平线等）的解释。我只想通过填写这个矩阵来解决这个问题，而不是通过其他方法。我的问题不是 this 的重复

【问题讨论】：

stackoverflow.com/questions/19801081/…的可能重复
如果您将 substring 定义为 substring(start, end) 而不是 substring(start, length) 那么矩阵的一半将为零，因为它是无效值（end
@samgak：我知道！！！矩阵的对角线右上半部分将始终为 0
您还需要检查所有长度为 2 的子字符串，然后您可以使用您的规则生成其余部分。

标签： algorithm matrix dynamic-programming

【解决方案1】：

可以检查长度为1到N的回文子串。

  For i from 1 to n
       Mark all substring of length i is palindromic or not.

伪代码：（基于字符串数组1）

for len=1 to n:  // check string from length 1 to n
    for i=1 to (n-len + 1):  // substring start from 1 to （n-len+1)
        j = i + len - 1
        if len == 1:
           matrix[i][j]==1 
        else if len == 2:
           if array[i] == array[j]:
               matrix[i][j] = 1
           else:
               matrix[i][j] = 0
        else:
           if matrix[i+1][j-1] == 1 and array[i] == array[j]:
               matrix[i][j] = 1
           else:
               matrix[i][j] = 0

【讨论】：

你能解释一下“Mark length i strings as palindromic or not”这行吗？？
@User_Targaryen 对不起。必须是，标记长度为 i 的子串是否为回文。我会编辑它。