通过动态规划找到最长的子串[重复]

Question

回文是一个与其反向相同的字符串。以下字符串是回文的示例：abba, refer, 0101010, x。字符串X = x1, x2, x3, . . . , xn 的子字符串是字符串Y = y1, y2, . . . , yk 使得y1 = xi1 , y2 = xi2 , . . . , yk = xik and i1 < i2 < . . . ik。

例如，2、7、4 是 1、2、8、7、4 的子串。设计最有效的动态规划算法，输入长度为 n 的字符串 X 并找到最长的长度X 的子串是回文。这个问题能在O(n^2)时间内解决吗？

Answer 1

这是子字符串的情况。 但您在问题中的示例表明了一个子序列。 O(n^2) 解决方案将是这样的 - len(l,r) - x[l..r] 的最长回文子串的长度。

for i=1 to n
 for j=1 to n
  if(i=j) 
    len(i,j)=1       //1-length palindromes
  if(i+1=j)
     then len(i,j)=2 if (x[l]=x[r]),or 1 otherwise //for even-length palindrome. 
  if(x[l]=x[r]) 
     then len(i,j)=2+len(i+1,j-1) //both character same
  else
     len(l,r)=maximum(len(l,r-1),len(l+1,r)); //increase left,decrease right

答案是 len(1,n)，它会在 O(n^2) 时间内找到。