一堆盒子 - 动态规划

Question

我目前正在练习一些动态编程。我遇到了一堆盒子。
方框表示为：

struct Box{
    double h;
    double w;
    double d;
};

问题在于创建最高的盒子堆栈，其中堆栈中的每个盒子（在宽度和深度上）都比它上面的盒子大。假设在这种情况下盒子不能旋转。

我将这些盒子存放在std::vector<Box> 中。我首先按宽度然后按深度进行稳定排序，这样每当我选择一个盒子时，我只需要向前搜索下一个适合的盒子。

这是我的问题 - 这是最优的吗？
我想每次我选择一个盒子时，我都需要搜索线性时间 (O(n)) 才能选择下一个可能的盒子。
是否有不同的方法来存储时间复杂度可能更好的盒子？

当然也欢迎任何其他优化。

---

我的完整代码：

//Get index of next box that fits or -1 if none
int getP(std::vector<Box>& boxes, int n){
    double n_w = boxes[n].w;
    double n_d = boxes[n].d;
    for (int i=n-1; i >= 0; i--){
        if (n_w > boxes[i].w && n_d > boxes[i].d)
            return i;
    }
    return -1;
}

//Get highest possible stack.
double stackOfBoxes(std::vector<Box>& boxes, int n, Box* bottom){
    if (n == -1)
        return 0;
    if (bottom == NULL || (bottom->d > boxes[n].d && bottom->w > boxes[n].w))
        return max(stackOfBoxes(boxes, n-1, bottom),stackOfBoxes(boxes, getP(boxes,n), &boxes[n])+boxes[n].h);
    else
        return stackOfBoxes(boxes, n-1, bottom);
}


int main(){
    std::vector<Box> boxes = { {3,1,1},{5,2,2},{10,7,7} };
    std::stable_sort(boxes.begin(), boxes.end(), sortByW);
    std::stable_sort(boxes.begin(), boxes.end(), sortByD);

    cout << stackOfBoxes(boxes, 2, NULL) << endl;
}

Answer 1

代码实际上是不正确的，因为您假设子问题的最佳解决方案可以扩展到包含当前（第 n 个）框，而实际上它不一定。

示例：{2, 50, 1}, {1, 1, 2}, {1, 3, 3}

（上面的例子没有被 2 次排序所改变。）你的算法的 getP(boxes, 3) 将正确地确定第二个框 {1, 1, 2} 是可以在最后一个 {1, 3, 3} 框之前的最新框，但是由请求子问题stackOfBoxes(boxes, 1) 的解决方案，调用代码假设列表中第二个框之前的任何框（即第一个框或第二个框）也可以合法在最后的{1, 3, 3} 框之前——但这不是真的。 stackOfBoxes(boxes, 1) 最终正确返回 2，这只能通过使用第一个框来实现——但外部 stackOfBoxes(boxes, 2) 调用认为它可以在此之上添加最终的 {1, 3, 3} 框，尽管事实上 50 > 3 .

非常清楚stackOfBoxes(boxes, n) 的返回值是什么意思是有帮助的。从您在此处编写代码的方式来看，它必须表示“仅使用索引

（感谢 Nelxost 在我之前的错误描述中发现了一个错误！）

Answer 2

这是我的问题 - 这是最优的吗？

不正确。

我用相同的输入尝试了你的代码，除了我制作的第三个框的深度0.5。

Here is the result。它给出了 15，而答案应该是 10，因为没有其他盒子可以放在第三个盒子之上。