线性时间 MST 算法的特例

Question

令 G = (V, E) 是一个加权无向连通图，其中所有 边缘权重是不同的。令 T 表示最小生成树。

假设 G 有 m ≤ n + 157 条边。对于这种特殊情况，请给出 MST 在 O(n) 时间内运行的算法击败了 Kruskals 和 Prims 算法。

有什么提示吗？

Answer 1

首先验证图是连通的。

然后重复直到图是一棵树（#edges = n-1）：

• 使用 DFS 查找循环。必须有一个，因为#edges >= n
• 删除循环中最长的边。它不能是 MST 的一部分。

完成后，您将得到 MST。

尽管每次迭代可能需要 O(n) 时间，但最多会有 158 次迭代，所以总共还是 O(n)。