给定 |E|=99+|V| 的 mst 的线性时间算法

Question

我需要创建一个线性算法来寻找最小生成树给定一个无向加权和连接图（没有孤立的事实）有 |V|顶点和|V|+99条边 我认为解决方案应该基于 Kruskal 并达成共识，但到目前为止还没有运气，有什么想法吗？

Answer 1

首先移除所有1度的顶点，并将它们的相邻边添加到MST，直到没有更多的1度顶点。

然后考虑每个 2 度顶点链。如果一条链是一个循环，则将除了最昂贵的边之外的所有边都添加到 MST。

否则，链必须在度数 >= 3 的两个顶点之间运行。将链替换为单条边。该边缘的成本将是链中最昂贵的边缘的成本。这就是通过链连接两端而不是仅仅将顶点连接到两端之间的成本差异。

现在您的顶点度数 >=3。其中必须少于 200 个，剩余的边数必须少于 300 个。运行 Kruskal 以确定哪些边进入 MST。