线性时间的维特比算法

Question

我有一个问题，给定一个隐马尔可夫模型和状态 SI 需要找到一种算法，该算法在时间 O(|S|) 内返回通过隐马尔可夫模型的给定序列 X 的最可能路径。

我正在考虑开发一个图表，其中我将在 X 中的不同位置拥有所有不同的状态，并在该图表上运行最短路径算法。但是我将有 n|S|^2 个边（其中 n 是 X 中的状态数）和 n|S|顶点。

我发现的最佳算法是在时间 O(|E|+|V|) 中运行的非循环最短路径，在我的情况下为 O(|S|^2)。 有没有我可以开发的算法让它在 O(|S|) 时间内运行？我需要的只是总体思路。

谢谢

Answer 1

我认为，如果您想检索最有可能的确切序列，则无法在所有实例上以线性时间完成。但是，如果您的符号空间是离散的，则平均情况时间复杂度可能会降低。看看 Ukkonen 对计算编辑距离的优化及其generalizations。也可以看看compression based techniques 这也是基于 Ukkonen 的工作。