为什么在 python 中 heappop 时间复杂度是 O(logn) （不是 O(n)）？答案

【问题标题】：Why heappop time complexity is O(logn) (not O(n)) in python?为什么在 python 中 heappop 时间复杂度是 O(logn) （不是 O(n)）？
【发布时间】：2018-08-05 07:29:47
【问题描述】：

对于列表，heappop 会弹出最前面的元素。从列表的前面删除一个元素的时间复杂度为 O(n)。我错过了什么吗？

【问题讨论】：

标签： python heap

【解决方案1】：

heappop() 重新排列列表中的 log(n) 元素，这样就不必移动每个元素。

这很容易看到：

>>> from random import randrange
>>> from heapq import heapify, heappop
>>> h = [randrange(1000) for i in range(15)]
>>> heapify(h)
>>> h
[80, 126, 248, 336, 335, 413, 595, 405, 470, 592, 540, 566, 484, 970, 963]
>>> heappop(h)
80
>>> h
[126, 335, 248, 336, 540, 413, 595, 405, 470, 592, 963, 566, 484, 970]
>>> #       ^----^---------^----^----^----^----^---------^----^----^--- elements that didn't move

请注意，弹出操作并没有移动大部分元素（例如 248 在 heappop 之前和之后的位置相同）。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您在考虑 list.pop 的作用，该文档会有些误导。

如果heap 是一个minheap，那么heap[0] 确实是最小的项。 Python 的list.pop 方法返回列表的last 元素，但heapq.heappop 返回堆的最小（第一个！）元素。但是，它通过弹出堆的最后一个元素（这是对列表的 O(1) 操作），将其与heap[0] 交换，将其冒泡（这是 O(log n)），然后将从heap[0] 移除的值返回给调用者。

所以：list.pop 返回列表中的最后一项，即O(1)。 heapq.heappop 将第一项返回给您，但不是通过移动整个数组。

【讨论】：

【解决方案3】：

堆弹出确实是O(logn) 复杂度。

您缺少的是从堆中弹出不像“删除第一个元素并将所有元素左移一个”。有一种算法可以移动链表内的元素，弹出后不保证链表中剩余元素的顺序和之前一样。

【讨论】：

是的。这是对正在发生的事情的最清楚的解释。 heappop() 重新排列列表中的 log(n) 个元素。

【解决方案4】：

看看heapq.heappop的实现：https://svn.python.org/projects/python/trunk/Lib/heapq.py

它不会从列表的前面删除一个元素，它只是返回它并用其他需要 O(logn) 的元素替换它，并通过删除最后一个元素来减少底层列表的长度。

【讨论】：

堆弹出从来都不是固定时间。
@liliscent，正确，我的句子可能措辞不佳，我的意思是“从基础列表中删除最后一个元素是恒定时间”。我会编辑。