为什么堆Delete element的复杂度等于O(logn)而Build是O(n)？

【问题标题】：Why is the complexity of heap Delete element equal to O(logn) and Build is O(n)?为什么堆Delete element的复杂度等于O(logn)而Build是O(n)？
【发布时间】：2023-04-01 06:03:01
【问题描述】：

我在理解复杂性方面遇到了困难，您能否解释一下为什么堆中的删除复杂性等于 O(log n) 以及为什么构建是 O(n)？（我假设插入复杂度 O(1) 仅指添加元素，没有位置切换）。我们在底部添加的元素不是假设在最坏的情况下一直向上移动吗？因此（即使我不明白为什么它是 log n ），Build 也不应该是 O(log n) 吗？

【问题讨论】：

想想找到合适的地方，根据结构复制所有元素 vs 清理并向上移动元素
@gkhaos 建筑物不是在做同样的事情吗？在最坏的情况下将元素一直向上移动，因此在一个分支上向上移动？如果有意义的话。
也许你可以参考你发现堆构建比删除慢的来源。在简短的谷歌搜索中，我发现了这个问题：Why deallocating heap memory is much slower than allocating it?

标签： heap complexity-theory analysis

【解决方案1】：

从一个数组构造一个堆是 O(n)，因为它使用build_heap 算法来重新排列数组。这与在最坏的情况下进行 O(log n) 的 n 插入操作根本不同。通过重复插入构建堆是 O(n log n)。

删除最高优先级的项目使用此算法：

move the last item in the heap to the root
decrease the count by 1
starting at the new root node, move it down the heap to its proper place:
while the node is larger than either of its children
    swap the node with its smallest child

这是 O(log n)，因为将节点向下移动到堆中可能需要 O(log n) 交换。

有关build_heap 算法的说明，请参阅how to build heap tree?。

请参阅 https://stackoverflow.com/a/49781979/56778 以了解 build_heap 是 O(n) 的原因。

【讨论】：