斐波那契算法找出一个数字（或近邻）是否是 2 个斐波那契数字之间的差

Question

我希望有人可以帮助我。给定一个数 n（不一定是斐波那契数），我必须找出该数是否等于两个斐波那契数之间的差，如果不是，我必须返回最接近 n 的数，我们称它为 m（即不一定是斐波那契数），这是两个斐波那契数之间的差。

我不是在寻找确切的算法实现，而是在哪里查看一些指针。

Answer 1

假设n > 0 不失一般性。由于1 = 1 - 0 = fib(1) - fib(0)，结果m 也是正数。让0 ≤ i < j 考虑fib(j) - fib(i)。我们有界限

fib(j-2) = fib(j) - fib(j-1) ≤ fib(j) - fib(i) ≤ fib(j).

因此，对于每个n，只需要考虑fib(j-2) ≤ n ≤ fib(j) 的可能性。事实上，我们可以将其收紧为fib(j-2) < n ≤ fib(j)，因为我们也可以将fib(j) - fib(j-1) 写成fib(j-2) - fib(0)。计算一个对数/使用二进制搜索来找到j 的两个有效设置。对于j的每个设置，以同样的方式找到i的最佳值。

Answer 2

n 的范围是多少？ 如果 n 最多为 2^64，那么您可以持有 93 个（根据http://oeis.org/A000045/b000045.txt）斐波那契数。所以我们有 93*93 对数字。

它并不多，所以你可以做一个大小为 93x93（略小于 10000 个元素）的二维数组，这样数组中的每个元素都是第 i 个和第 j 个斐波那契数之间的差，i 和 j 是数组的索引.

然后您可以将值放入一维数组（如果需要，您也可以将两个斐波那契数对放入其中）。然后只需按值对数组进行排序。通过对这个数组执行二分查找，如果存在这样的数 n，您可以非常快速地找到，如果不存在，那么与 n 最接近的是什么。

您可以跳过制作二维数组并将值直接放入一维数组。我这样说是为了更容易理解和呈现这个概念。

这可能不是最好的方法，如果 n 可以很大，它也不能很好地工作，但在某些情况下，当你需要许多测试时，它应该是合理的方法。