1000位数字是否为斐波那契数答案

【问题标题】：1000 digit number is Fibonacci number or not1000位数字是否为斐波那契数
【发布时间】：2013-11-23 15:34:05
【问题描述】：

我在 11 月 COOK-OFF 的 Codechef 上做了一个问题，我必须找出给定的 1000 位数字是否是斐波那契数。

我知道如果 n 是斐波那契数，那么 5n^2 + 4 或 5n^2 - 4 是一个完美的正方形，但我在这里找到了一个更简单的方法。

http://www.codechef.com/viewsolution/2996264

谁能解释一下为什么这是有效的？？？

这里是问题的链接

http://www.codechef.com/COOK40/problems/AMIFIB

【问题讨论】：

标签： math hash fibonacci largenumber

【解决方案1】：

那个解决方案不起作用。它说事情是斐波那契数，但不是。例如：

dsm@notebook:~/coding$ ./a.out 
10
768049
YES
958938
YES
1345527
YES
2334421
YES
1000000009
YES
1000000010
YES
1000000011
YES
1000000012
YES
1070066266382758936764980584457396885083683896632151665013235203375314520604694040621889147582489792657804694888177591957484336466672569959512996030461262748092482186144069433051234774442750273781753087579391666192149259186759553966422837148943113074699503439547001985432609723067290192870526447243726117715821825548491120525013201478612965931381792235559657452039506137551467837543229119602129934048260706175397706847068202895486902666185435124521900369480641357447470911707619766945691070098024393439617474103736912503231365532164773697023167755051595173518460579954919410967778373229665796581646513903488154256310184224190259846088000110186255550245493937113651657039447629584714548523425950428582425306083544435428212611008992863795048006894330309773217834864543113205765659868456288616808718693835297350643986297640660000723562917905207051164077614812491885830945940566688339109350944456576357666151619317753792891661581327159616877487983821820492520348473874384736771934512787029218637250627825
YES

（最后一个数字是 fib(4782) + 1000000009）。但是，我认为它应该（正确地）为所有

【讨论】：

谢谢@DSM，这就是我想确认的，因为用 10^9 + 7 取模会得到相同的余数，对于许多 1000 位数字，我们怎么能说它们都是斐波那契数字或非斐波那契数。对吧？？
@user2098384：没错。它可以用来排除某些数字——如果你取所有 1000 位数的斐波那契数并取它们的值 mod m，并且你正在测试的 1000 位数的值 mod m 不在该组中，那么你可以排除。但你不能统治数字。
先生，在c++或c中有没有更好的方法，因为在JAVA中人们使用Big Integer并且很容易做到。
如果我必须在 C++ 中执行此操作，并且我们不允许使用外部库，我想我会自己编写一个小的 bigint 类并使用它。不过，我倾向于使用高级语言提交解决方案，正是为了避免重新实现类似的基本功能。
谢谢先生，我得到了答案。