用斐波那契数解释递归答案

【问题标题】：Explanation of Recursion with Fibonacci Numbers用斐波那契数解释递归
【发布时间】：2014-01-16 15:54:57
【问题描述】：

我找到了一个代码，它可以确定一个数字是否是斐波那契数。我希望有人能够更容易地分解它。

def is_fibonacci?(i, current = 1, before = 0)  
  return true if current == i || i == 0
  return false if current > i
  is_fibonacci?(i, current + before, current)
end

is_fibonacci?(3) # => true
is_fibonacci?(4) # => false

我知道一个方法在递归中调用自己，并且需要有一个基本情况，但是我再次很难想象正在发生的事情。任何帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

感谢大家的帮助！每个解释都有帮助，现在终于有意义了！再次感谢
那么你应该接受一个答案，并为所有其他有用的答案投票。
@user3007294 答案有帮助吗？

标签： ruby algorithm recursion fibonacci

【解决方案1】：

如果is_fibonacci? 有两个值10 和144，您可以检查调用跟踪。它显然是在计算小于或等于给定值的斐波那契数，然后在递归中进行比较。

  is_fibonacci?(10, current = 1, before = 0)
   is_fibonacci?(10, current = 1, before = 1)
    is_fibonacci?(10, current = 2, before = 1)
     is_fibonacci?(10, current = 3, before = 2)
      is_fibonacci?(10, current = 5, before = 3)
       is_fibonacci?(10, current = 8, before = 5)
        is_fibonacci?(10, current = 13, before = 8)
  is_fibonacci?(144, current = 1, before = 0)
   is_fibonacci?(144, current = 1, before = 1)
    is_fibonacci?(144, current = 2, before = 1)
     is_fibonacci?(144, current = 3, before = 2)
      is_fibonacci?(144, current = 5, before = 3)
       is_fibonacci?(144, current = 8, before = 5)
        is_fibonacci?(144, current = 13, before = 8)
         is_fibonacci?(144, current = 21, before = 13)
          is_fibonacci?(144, current = 34, before = 21)
           is_fibonacci?(144, current = 55, before = 34)
            is_fibonacci?(144, current = 89, before = 55)
             is_fibonacci?(144, current = 144, before = 89)
10 : false ,  144 : true

这是为前 10 个斐波那契数提供此输出的代码：

def fib(n)
  if n <= 0 then 1
  else
    fib(n-1) + fib(n - 2)
  end
end


def is_fibonacci?(i, current = 1, before = 0, level=0)  
  puts (" " * level) + "  is_fibonacci?(#{i}, current = #{current}, before = #{before})"
  if current == i || i == 0 then
    return true 
  elsif current > i then
    return false 
  else
    is_fibonacci?(i, current + before, current, level+1)
  end
end

(0..10).each do |i|
  n = fib(i)
  ifib =is_fibonacci?(i)
  nfib = is_fibonacci?(n)
  puts "#{i} : #{ifib} ,  #{n} : #{nfib}"
end

【讨论】：

【解决方案2】：

基本上，它是一个接受3 参数的函数。

i - 您正在测试的数字是否是序列的一部分。

current - 您正在测试的当前斐波那契数，默认为 1，因此您不需要提供第二个参数。

before - 序列中current 之前的斐波那契数，默认为0，因此您不需要提供第三个参数。

示例值

如果current 是5，则before 是3

如果current 是8，则before 是5

该函数比较第一个参数i 的值，并查看它是否等于0 或current 斐波那契值。如果等于current或0，则为斐波那契数（因为0是序列中的第一个数）。

然后查看current 是否大于i。如果较大，则不在序列中。这是因为如果5 是current 值，则继续检查4 是否在序列中是没有意义的。

如果这两种情况都不匹配，我们只需再次调用该函数，传入i的值，找到序列current + before中的下一个数字，before的值将是current序号。

示例：

i 是 15，current 是 5，before 是 3。再次调用该函数时，会调用

is_fibonacci?(i, current + before, current)

这将评估为

is_fibonacci?(15, 5 + 3, 5

注意

Ruby 有一个很好的语法，if 可以出现在你想要发生的事情之后。

if a < b
    puts "#{a} is greater than #{b}"

完全一样

puts "#{a} is greater than #{b}" if a < b

它只是减少了行数，并且读起来更像英语。

【讨论】：

【解决方案3】：

可视化它的最简单方法是一次通过计算一个方法调用，假设我们想要评估is_fibonacci?(8)，那么 ruby 将设置current = 1, before = 0，因为我没有覆盖默认值。

那么，由于i既不是0也不是8，所以要递归，所以会发生下面的方法调用：

is_fibonacci?(8, 1, 1)
is_fibonacci?(8, 2, 1)
is_fibonacci?(8, 3, 2)
is_fibonacci?(8, 5, 3)
is_fibonacci?(8, 8, 5)

最后，is_fibonacci?(8, 8, 5) 可以从i == current (8 == 8) 终止，所以它返回 true。

编辑：考虑这种递归的另一种方法是，您的 current 和 before 参数正在“重建”斐波那契数列，如果它们达到 i，那么答案是正确的，但如果它们超过 @ 987654330@，是假的。

【讨论】：

【解决方案4】：

首先它检查i（请求的数字）是否等于传递给current变量的Fibonaccy计算的数字，或者为零。如果相等则返回true:
```
return true if current == i || i == 0
```
其次，它检查i 是否低于current 变量。如果是，i var 永远不会成为斐波那契数，所以返回 false：
```
return false if current > i
```
至少我们调用来计算下一个斐波那契数，将下一个数字作为当前和先前数字的总和传递给第二个参数，并将当前数字作为下一步的第三个参数。
```
is_fibonacci?(i, current + before, current)
```

请注意，最好的方法是将尾递归（如您的示例中所示）扩展为循环。

【讨论】：