使用斐波那契数列理解递归

Question

我试图更好地理解递归以及 return 语句的工作原理。因此，我正在查看一段代码，用于识别与给定术语相关的斐波那契数 - 在本例中为 4。我很难理解 else 语句。

def f(n):
  if n == 0:
    return 0
  if n == 1:
    return 1
  else:
    return f(n-1) + f(n-2)

f(4)

我曾尝试使用 Visualize Python 检查每一步发生的情况，但当它遇到 else 语句时我会迷路。

看起来它正在取 n 的值并减去 1，以创建一个新的 n 值 3，并将其返回给函数定义。所以它似乎只从 else 语句中的第一个函数返回值。但是，else 语句被编写为返回 2 个函数 f(n-1) + f(n-2) 的总和，在这种情况下，我认为返回值会是 5？你能把两个函数加在一起吗？

提前感谢您的帮助。

这里是Visualize Python Sum of 2 functions中代码的链接

Answer 1

如有疑问，请分解。

树形流与实际的控制流其实是反直觉的，但是一旦理解了调用的顺序，就会变得更加清晰。这里要理解的是，您不断将较大的计算分解为较小计算的总和，并且在遇到基本情况（if 语句）时停止。现在你可以进行所有的小计算，并将这些小计算的结果组合起来形成一个更大的结果，直到你得到最终的答案。

每次递归调用遇到基本情况时，它都会返回 1 或 0，具体取决于遇到的情况。该值将返回给前一个调用者。要理解，请考虑：

f(1)<sub>3</sub> + f(0)<sub>3</sub>

注意这里的下标代表递归调用树的深度。电话是f(2)<sub>2</sub>。先计算f(1)<sub>3</sub>，然后将1返回给f(2)<sub>2</sub>。然后计算f(0)<sub>3</sub>，并将0 返回到f(2)<sub>2</sub>。两个返回值相加，结果为1。

f(2)<sub>2</sub> 然后 返回 1 给调用 it 的人，在这种情况下恰好是 f(3)<sub>1</sub>。 f(3)<sub>1</sub> 调用了f(2)<sub>2</sub> + f(1)<sub>2</sub>，同时另一个f(1)<sub>2</sub> 也将1 返回到f(3)<sub>1</sub>，现在f(3)<sub>1</sub> 将其与f(2)<sub>2</sub> 的结果相加，形成2。

f(3)<sub>1</sub> 现在将2 传递给它的调用者f(4)<sub>0</sub>，而后者恰好调用了f(3)<sub>1</sub> + f(2)<sub>1</sub> ... 这样就可以了。

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查看此问题的另一种方法是从实际进行的第一个函数调用开始：f(4)<sub>0</sub>。

f(4)<sub>0</sub> 计算 f(3)<sub>1</sub> + f(2)<sub>1</sub>。但是要计算f(3)<sub>1</sub>，它需要知道f(2)<sub>2</sub> + f(1)<sub>2</sub>，同样，要计算f(2)<sub>1</sub>，它需要知道f(1)<sub>2</sub> + f(0)<sub>2</sub>，等等。

Answer 2

添加一些打印语句也可以帮助澄清顺序：

def f(n):
    print("Number received:", n)
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    else:
        print("---- First recursion ----")
        a = f(n-1)
        print("---- Second recursion ----")
        b = f(n-2)
        print(" a=:",a,"; b=",b,"; returning:", a+b)
        return a + b

print("Final f(4)=", f(4))

输出：

Number received: 4
---- First recursion ----
Number received: 3
---- First recursion ----
Number received: 2
---- First recursion ----
Number received: 1
---- Second recursion ----
Number received: 0
 a=: 1 ; b= 0 ; returning: 1
---- Second recursion ----
Number received: 1
 a=: 1 ; b= 1 ; returning: 2
---- Second recursion ----
Number received: 2
---- First recursion ----
Number received: 1
---- Second recursion ----
Number received: 0
 a=: 1 ; b= 0 ; returning: 1
 a=: 2 ; b= 1 ; returning: 3
Final f(4)= 3