大哦符号

【问题标题】：Big Oh notation大哦符号
【发布时间】：2012-01-05 21:47:52
【问题描述】：

只需要快速确认某事。如果一个算法需要n(n-1)/2 测试来运行，那么O(n^2) 是不是很大？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，没错。

n(n-1)/2 扩展为 n^2/2 - n/2：

线性项n/2 下降，因为它的阶数较低。这留下了n^2/2。常量被大O 吸收，留下n^2。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的：

n(n-1)/2 = (n2-n)/2 = O(n^2)

【讨论】：

【解决方案3】：

是的，是的。 n(n-1)/2 是 (n^2 - n)/2，如果您选择至少为 1 的 c，则对于所有 n>=1，它显然小于 c*n^2。

【讨论】：

【解决方案4】：

n(n-1)/2 展开为(n^2 -n) / 2，即(n^2/2) - (n/2)

(n^2/2)和(n/2)是两个函数组件，其中n^2/2占主导地位。因此，我们可以忽略- (n/2) 部分。

从n^2/2，您可以安全地删除渐近符号分析中的 /2 部分。

这简化为 n^2

所以是的，它在 O(n^2) 中

【讨论】：