我有一个关于渐近符号的测试，有一个问题：
考虑以下几点：
O(o(f(n)) = o(f(n))
我弄错了（不完全记得我写了什么），但我认为是这样的：
对于任何函数 g(n) = o(f(n))，有 是一个函数 h(n) = o(f(n)) 使得 h(n) = O(f(n))。
对吗？
对于 (2)，我不完全确定。有人也可以帮我解决这个问题吗？
提前致谢。
【问题讨论】：
标签： math computer-science big-o asymptotic-complexity
我想他们是想问一个关于大 O 和小 o 渐近符号之间关系的问题。
A) 小 O 有界函数的大 O 边界简化为/实现该函数的小 O 边界。
B) 是的。 Big O 是一个不太“严格”的界限，因为它规定存在一个 M 和一个 x0，使得 f(n) = x0，而 Little O 规定对于所有正 M ，有一个 x0 使得 f(n) 的上界为 M * g(n)。
因此，大 O 的“一个 M”是小 O 的“所有 M”的子集，因此 O(o(f(n)) 等价于 o(f(n))。
对于实际数学而不是我的弱 ascii，请参阅wikipedia page
【讨论】：
简单的英语含义： 严格大于 f(n) 的函数的上限严格大于 f(n) 您的陈述可以写成：对于任何函数 g(n)=o(f(n)) 都存在 h(n)=O(g(n)) 这意味着 h(n) 也是 o(f(n )) => O(g(n)) = o(f(n)) => O(o(f(n))) = o(f(n)) 是的，这个说法是正确的。 （当然，上面的陈述假设所有正确的常量和使用“严格更大是可读性和理解性：它应该是“严格的上限”）
【讨论】：
对不起，如果这看起来有点旁白，但我认为这是一个狡猾的问题（正如 Alexandre C 所暗示的那样），因为它是对符号的相当大的滥用。
通常教授大 O 表示法的方式（尤其是在计算机科学课程中）就像 O(f(n)) 是一个函数。这应该引起一些警钟，因为陈述“n = O(n)”和“2n = O(n)”都是正确的，但“n = 2n”不是。如果我们想说“f(n) 是 g(n) 的大 O”，我们在技术上不应该说“f(n) = O(g(n))”，而是应该说“f(n ) 是一个元素 O(g(n))"。前者只是一种方便的简写方式。
所以回到实际的问题，O(o(f(n))) 并不真正意味着很多（或者至少我从未见过一组函数的 big-O 的正式定义） .但我想解释它的合乎逻辑的方式是按照 enjay 的回答，g(n) = o(f(n))。
【讨论】：