计算时间复杂度的最简单方法？答案

【问题标题】：Easiest way to calculate time complexity?计算时间复杂度的最简单方法？
【发布时间】：2016-03-17 11:13:03
【问题描述】：

我发现计算大多数问题的时间复杂度很容易，但我的教授给出了非常复杂的例子，我很难弄清楚它们。以下是他给我们的两个我无法深入了解的内容：

示例 1：

x = 0
j = n
while (j >= 1)
    for i = 1 to j do
        x += 1
    j *= 3/4
return x

示例 2：

x = 0
j = 3
while (j <= n)
    x += 1
    j *= j
return x

请注意，对于 x += 1 和 j *= j 等运算，我们仅将其计为 1 个时间单位。

如果你能告诉我你将如何计算这些示例的时间复杂度，我应该能够推断出我将如何计算他给出的大多数示例。谢谢！

【问题讨论】：

第一个例子中j 的初始值是多少？
这绝不是我的专业领域，但您可以自己在图表上绘制这些。 x=j, y = 给定 j 值的迭代次数。第二个是 O(sqrt(n)) btw，因为 j*=j。第一个... O(n^x) 从我的看法来看。但我可能是错的。
@vish4071 我的错！我做了改变

【解决方案1】：

答案：

1. O(j)
2. O(log log(n))

解释：

查看内部循环。它在第一个条目中运行j 次。现在，j=3j/4。所以，第二次，它运行3j/4 次。第三次，9j/16，以此类推。操作总数为：

j + 3j/4 + 9j/16 + ... = 4j

因此，复杂度将是 O(4*j) = O(j)。

现在，在达到一定数量n 之前它将进行的迭代次数将是 log log (n)。如果每次都增加3的倍数，比如：

3, 9, 27, 81, 243...

复杂度应该是 O(log n)。

【讨论】：