计算算法时间复杂度的方法

Question

虽然对直观地确定算法的复杂性有点熟悉，但我对如何实际计算它有点迷茫。

对于以下代码，知道如何确定复杂性吗？

list = [...]
start = list[0]
end = null 
remove list[0] from list

while(list.length > 0) {
  for(i = 0; i < list.length; i++) {
    if(list[i] is immediately before start or immediately after end) {
       link list[i] to start or end (populate end if null)
       remove list[i] from list
    } 
  }
}

这假定一个有效的数据集（必须排序的元素的连续链接列表）。出于说明目的也进行了简化；

因此，如果列表已经排序，则最好的情况是 O(n)，因为您只需要通过来处理它们并将它们弹出。

我无法确定最坏的情况，因为每次“while”迭代，数据集都会减小至少 1 个元素（通常是 2 个或更多），因为假设数据集始终有效。所以它显然小于 O(n^2) （我认为）。欢迎所有想法。

谢谢！

更新 绘制出来后，它似乎是 O(nlogk(n)) 其中 k = n ^ (2/(n+1)) 这算作 O(nlog(n)) 吗？我不清楚。

Answer 1

Big O 表示法旨在为函数的增长率提供上限，因此您必须考虑最坏的情况。

在最坏的情况下，我会假设在每次迭代中数据集将减小 1 个元素，因此您要执行的操作数将受 n + n-1 + n-2 ... + 2 + 1 的约束，它等于 (n+1)*n / 2，即 O(n^ 2)