R中圆上等距n个点的坐标？答案

【问题标题】：Coordinates of equally distanced n points on a circle in R?R中圆上等距n个点的坐标？
【发布时间】：2017-03-09 19:26:13
【问题描述】：

我想得到R中一个圆上等距n个点的坐标。

Mathematically the solution is: exp((2*pi * i)*(k/n)) 其中 0

有很多 SOF 问题可以处理这个问题。所有解决方案都在非 R 环境中：

Evenly distributing n points on a sphere（提出java、python解决方案）

Generating points on a circle（非 R 解决方案）

calculate pixel coordinates for 8 equidistant points on a circle（python解决方案）

drawing points evenly distributed on a circle（非 R 解决方案）

How to plot points around a circle in R（没有同等距离）

Coordinates of every point on a circle's circumference（非 R 解决方案）

Coordinates of points dividing circle into n equal halves in Pebble

How to efficiently draw exactly N points on screen?（python解决方案）

Approximate position on circle for n points（非 R 解决方案）

Determining Vector points on a circle

我为解决方案做了什么：

# For 4 points, 0<=k<4    
exp((2*pi*sqrt(-1))*(0/4)); exp((2*pi*sqrt(-1))*(1/4)); exp((2*pi*sqrt(-1))*(2/4)); exp((2*pi*sqrt(-1))*(3/4))

复数 i 没有在 R 中定义。没有与 pi (3.14) 相反的常数。模拟 i 的技巧 sqrt(-1) 不起作用；错误：

[1] NaN 
Warning message: In sqrt(-1) : NaNs produced

【问题讨论】：

标签： r geometry coordinates evenly

【解决方案1】：

f <- function(x){
  i <- sqrt(as.complex(-1))
  exp(2*pi*i*x)
}

> f(0/4)
[1] 1+0i
> f(1/4)
[1] 0+1i
> f(2/4)
[1] -1+0i
> f(3/4)
[1] 0-1i

话虽如此，难道不借助复数就不能在圆上找到等距点吗？

eq_spacing <- function(n, r = 1){
  polypoints <- seq(0, 2*pi, length.out=n+1)
  polypoints <- polypoints[-length(polypoints)]
  circx <- r * sin(polypoints)
  circy <- r * cos(polypoints)
  data.frame(x=circx, y=circy)
}

eq_spacing(4)
               x             y
 1  0.000000e+00  1.000000e+00
 2  1.000000e+00  6.123032e-17
 3  1.224606e-16 -1.000000e+00
 4 -1.000000e+00 -1.836910e-16

plot(eq_spacing(20), asp = 1)

【讨论】：

f(0/4)=0+0i 是原点，不在单位圆上。当我在你的 f 定义中将 exp(2*pi*i)*x 更改为 exp((2*pi*i)*x) 时，它起作用了
抱歉，删除括号时出错。我会解决的。
从功能上讲，sebastian-c 的答案是正确的，因为它包含复杂的坐标（例如 (0,i)）。另一方面，sandipan 的答案是实用的，因为它隔离了复杂的坐标并呈现没有 i 的 (x,y) 数字。由于真的不确定接受哪一个作为答案，我选择了桑迪潘的。顺便说一句，非常感谢塞巴斯蒂安，因为他认为我是as.complex(-1)
使用1i 会简单得多。无需乱用as.complex 或sqrt(-1)
@dww 我知道有类似的东西，但忽略了寻找，谢谢！

【解决方案2】：

你也可以试试这个（避免复杂的算术）在实平面上的单位圆上有点：

n <- 50 # number of points you want on the unit circle
pts.circle <- t(sapply(1:n,function(r)c(cos(2*r*pi/n),sin(2*r*pi/n))))
plot(pts.circle, col='red', pch=19, xlab='x', ylab='y')

【讨论】：

【解决方案3】：

我们可以很简单地使用复数来实现这一点，但您需要使用正确的语法。一般来说，复数可以写成ai + b（例如3i + 2）。如果只有一个虚构的组件，我们可以只写ai。所以，想象中的只是1i。

Npoints = 10
points = exp(pi * 1i * seq(0, 2, length.out = Npoints+1)[-1])
plot(points)

如果出于任何原因，您需要将复数平面转换为笛卡尔平面，您可以使用Re() 和Im() 提取实部和虚部。

points.Cartesian = data.frame(x=Re(points), y=Im(points))

【讨论】：

我将 ...Npoints+1)[-1]) 更改为 ...Npoints+1)[-(Npoints+1)]) 以完全匹配数学解 (01i 摆脱我们 sqrt(as.complex(-1)) 对我来说是一个非常新的想法。非常感谢。
这真是太好了