查找两个坐标之间的等距点

Question

我有一个函数需要取出屏幕上两点之间的等距点（2d）。
像这样——

|--------------|

距离已经确定。比如我这里取为2，那么我需要的点就是-

|--.--.--.--.--|

这些点可以在 2d 平面上的任何位置，这意味着如果我在两点之间画一条线，它可以是 2d 平面中可能的任何方向，即对角线、水平等。
我不知道如何在 python 中做到这一点。

我不知道用谷歌搜索什么...我 14 岁，所以我不知道任何类型的数学。
我知道如何计算直线的距离和坡度，但我不知道如何进行。
提前致谢！

Answer 1

给定两个端点，您可以将“参数”形式的直线方程表示为

x = x1 + (x2-x1) * t
y = y1 + (y2-y1) * t

如您所见，当t == 0、(x,y) == (x1,y1) 和t == 1、(x,y) == (x2,y2) 时。通过更多调查，您可以看到当 t 介于 0 和 1 之间时，(x,y) 位于连接线段上，并且要获得点之间距离的某个分数，请将 t 设置为分数。

例如，要在距离为 10 的线上获得间隔为 2 的点，如您的示例所示，请在 t = 0.2、0.4、0.6 和 0.8 处评估 x 和 y。

Answer 2

你需要做的是在两点之间interpolate。

例如，假设您的两个端点具有坐标(x1, y1) 和(x2, y2)，并且您想将它们之间的距离分成n 相等的部分，那么您可以像这样计算它们之间的n-1 新点：

points = []
for i in range(1, n):
    a = float(i) / n             # rescale 0 < i < n --> 0 < a < 1
    x = (1 - a) * x1 + a * x2    # interpolate x coordinate
    y = (1 - a) * y1 + a * y2    # interpolate y coordinate
    points.append( (x,y) )

这里，a 是插值点在原始点之间的线上的位置，经过缩放后，a = 0 和 a = 1 的值对应于原始点本身。

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或者，如果您想让您的插值点相隔固定距离d，那么您可以使用Pythagorean theorem 计算原始点之间的距离d_full，将d 除以该距离得到@ 987654335@，然后将a从0到1递增s：

d_full = ( (x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2 )**0.5
s = d / d_full

points = []
a = s                           # start at s so we don't duplicate (x1, y1)
while a < 1:
    x = (1 - a) * x1 + a * x2
    y = (1 - a) * y1 + a * y2
    points.append( (x,y) )
    a += s

请注意，这可能会导致将新点放置在(x2, y2) 或非常靠近它，具体取决于d 如何精确划分点之间的距离。如果您想避免这种情况，可以将条件 a < 1 替换为 a < 1 - s/2。

编辑： 上面的代码将点放置在d 的间隔处开始 在(x1, x2)。这意味着如果d = 2 和原始点位于(0,0) 和(0,5)，您将在(0,2) 和(0,4) 获得新点。 如果您希望新点位于原始点之间的中心（即示例中的 (0,1) 和 (0,3)），您可以修改代码以将起点 a = s 替换为 @987654353 @。

% 是modulo 或余数运算符，因此1 % s 在将0 到1 的距离拆分为长度为s 的片段后给出“剩余”距离。

Answer 3

使用线的参数表示最容易解决这个问题，它涉及字母向量数学。不过别担心，这很容易。

假设您的行由以下公式很好地指定：

y=ax+b

其中a 是斜率，b 是 y 轴截距。

那么你的线有一个由向量​​<1,a> 给出的方向，这意味着线每水平运行一个1 单位就会上升m 单位。

我们可以通过除以它的大小来规范化这个向量。

向量的大小由下式给出

m=sqrt(a**2+b**2)

归一化向量由v=<1/m,a/m>给出。

现在，我们可以画你的线如下：

for t in range(50):
  xp=0+t*v[0]
  yp=b+t*v[1]
  plot_point(xp,yp,'-')

你看到我在那里做了什么吗？我将循环的变量从x 更改为t。这使我们可以分别处理等式的x 和y 部分。

如果我的线由它的端点指定，我可以写成如下等式：

for t in range(0,1,0.01):
  xp=x1+t*(x2-x1)
  yp=y1+t*(y2-y1)
  plot_point(xp,yp,'-')

由于x1是直线x部分的起点，x2-x1是直线x点之间的距离，因为t从0走到1，它通过了所有的线的 x 点。 y 工作方式类似。

现在，我们可以抽象我们的画线函数，让它看起来像这样：

def draw_line(a,b,len,skip,sym):
  m=sqrt(a**2+b**2)
  v=(1/m,a/m)
  for t in range(0,len,skip):
    xp=0+t*v[0]
    yp=b+t*v[1]
    plot_point(xp,yp,sym)

现在，我们通过键入以下内容来画线：

draw_line(a,b,50,1,'-')

并用

画出差距

draw_line(a,b,50,3,'.')

其中50 是线的长度，3 是间隙之间的距离。

如果我们使用直线的起点和终点，我们的函数将如下所示：

def draw_line(x1,y1,x2,y2,skip,sym):
  dist=sqrt((x1-x2)**2)+(y1-y2)**2)
  skip=skip/dist
  for t in range(0,1,skip):
    xp=x1+t*(x2-x1)
    yp=y1+t*(y2-y1)
    plot_point(xp,yp,sym)

这会将您要跳过的距离转换为线路总长度的一部分。您可能希望使用 1 或更小的跳跃值来绘制线条，并使用较大的跳跃值来取出等距点。

您可能希望考虑使用 Bresenham's Line Algorithm 为您绘制 - 当您有字符像素网格时，这是找出近似线条的最佳方法的好方法。

而且，如果您在屏幕上绘制字符，您可能会对ANSI escape codes 感兴趣，它可用于移动光标、显示颜色和清除屏幕。

Answer 4

暂时忘记python方面，我们可以看看所需的数学。很有可能在 14 岁时您已经涵盖了其中的一些内容，但可能没有意识到它适用，我们需要的是一些三角函数。

让我们把两点放在一个计划中

Point 1 = (x1,y1)
Point 2 = (x2,y2)

想象一下，这两个点是一个直角三角形的角，第三个假想点构成三角形的第三个角。

P1-----I
  -    |
   -   |
    -  |
     -P2

在 P1 和 P2 之间移动时找到点。

Start point = P1 (x1,y1)
First point = (x1+u,y1+t)S
Second point = (x1+2u,y1+2n)
Nth point = (x1+nu,y1+nu)

我们需要 u 和 t 的值。为了解决这些问题，我们首先需要从 P1 的起点开始的角度（向内移动的方位）。 atan2 函数可以得到这个方位，以弧度为单位。

import math
bearing = math.atan2(y2-y1,x2-x1)

如需进一步阅读，请参阅 (http://en.wikipedia.org/wiki/Atan2)

给定方位，我们现在可以使用正弦和余弦来计算 u 和 t 的值。这些函数基本上为我们提供了每一步的总移动量在 x 轴和 y 轴上的比率。

u = d * cos(bearing)
t = d * sin(bearing)

其中 d 是固定距离。

看看教科书中的 sin 和 cos 函数的定义 - 在 python 中，看看当你从 sin(0) 移动到 sin(math.pi) 和 cos(0) 到 cos(math.pi) 时会发生什么。 pi)。

总的来说，我们的脚本是这样的

import math
#CONSTANTS -- modify these 
POINT1 = (0,0)
POINT2 = (10,10)
STEP_SIZE = 2

dx = POINT2[0] - POINT1[0]
dy = POINT2[1] - POINT1[1]

bearing = math.atan2(dy,dx)
print "Bearing: {b}".format(b=bearing)
#Use pythagoras to work out the distance
distance_between_points = math.sqrt(dx**2+dy**2) 

for p in range(0,int(round(distance_between_points,0)),STEP_SIZE):
    x = POINT1[0] + p * math.cos(bearing)
    y = POINT1[1] + p * math.sin(bearing)
    print "Intermediate point {x},{y}".format(x=x,y=y)