平衡 AVL 树需要不止一次旋转？答案

【问题标题】：More than one rotation needed to balance an AVL Tree?平衡 AVL 树需要不止一次旋转？
【发布时间】：2014-01-21 15:25:59
【问题描述】：

我的最佳猜测是，当您从已经平衡的 AVL 树中插入或删除一个元素时，一次旋转总是足以平衡 AVL 树。

转一圈就够了吗？在需要多次旋转的情况下，一个示例会有所帮助。

PS：我将 RL/LR 旋转算作一次旋转。

【问题讨论】：

标签： data-structures tree rotation binary-tree avl-tree

【解决方案1】：

对于插入，最多旋转 1 次。
对于删除，旋转次数以 O(log(n)) 为界。 Log(n) 是树的高度。
关于 AVL 删除的更多解释。当你从 AVL 中删除一个节点时，你可能会导致树不平衡，你必须追溯到它不平衡的点。如果不平衡点是根。您必须从上到下重新平衡树。

【讨论】：

我不敢相信，除非你给我拿一个需要 2 次旋转的例子。
@BlueFlame 我把链接放在上面，你可以看到很多例子。向下滚动可以看到logn删除。
再次检查。在所有这些示例中，树在删除之前都是平衡的。就像我在问题中所说的，在插入/删除操作之前，树是平衡的。
@IanWalker0421 - 为“请继续，州长”+1 :)
如何证明插入时只需要旋转1次？

【解决方案2】：

对于插入，我相信一个就足够了。

但要删除：考虑这棵树：

                 50
              /      \
            25       75
           /   \    /   \
          15   40  60    80
               /  /  \    \
              35 55  65   90
                     /
                    62

删除15，先破坏25的平衡因子，一转：

                 50
              /      \
            35       75
           /   \    /   \
          25  40  60    80
                  /  \    \
                 55  65   90
                     /
                    62

但是，我们还是要检查一下，现在树的根的平衡因子被破坏了，必须再次旋转：

                 60
              /      \
            50       75
           /   \     /  \
          35   55   65   80
         /  \       /     \
        25  40     62     90

【讨论】：

我知道这是一个旧答案。但是你能告诉我当 50 的（根）平衡因子不合适时你是如何旋转树的吗？
根的平衡因子是 100% 正确的。在它的左边，一个高度为 2 的子树。在它的右边，高度为 3。没问题。