在 AVL 树中恢复高度平衡属性的最大旋转次数答案

【问题标题】：Maximum number of rotations to recover height balanced property in an AVL tree在 AVL 树中恢复高度平衡属性的最大旋转次数
【发布时间】：2016-03-22 20:46:13
【问题描述】：

如果在深度 d 处将新节点插入到 AVL 树中，恢复高度平衡属性可能需要的最大旋转次数是多少？

我猜想最大值可能是 log2(d)，但这是不正确的。

【问题讨论】：

标签： rotation computer-science avl-tree

【解决方案1】：

插入时，最多只需要旋转 1 次。你可以阅读它 https://en.wikipedia.org/wiki/AVL_tree

删除时，树的每一层都可能需要轮换，所以删除是 O(log2(d))

【讨论】：

问题询问要恢复的最大旋转次数，因此在 wiki 中引用了 The time required is O(log n) for lookup, plus a maximum of O(log n) retracing levels (O(1) on average) on the way back to the root, so the operation can be completed in O(log n) time
左右壳和左右壳都需要旋转两次才能恢复。

【解决方案2】：

如果你采用朴素的方法，你可以规范化和四舍五入基本的 AVL 余额

{left,even,right} ~ {down,even,up} ~ {green,green,red}

并在插入之前将路线全部清除为绿色。

每个红灯最多需要 2 次旋转，其中不包括子树成本。问题是在旋转的 4 个四叉树中，有 1 个子树高度保持不变。

如果下一个灯是绿灯，则每个红灯只需要旋转 2 次（不包括子树旋转成本。）

为了从树顶向下移动一个新的绿灯，您必须从树顶一个接一个地旋转红灯。

【讨论】：