AVL 树平衡答案

【问题标题】：AVL trees balancingAVL 树平衡
【发布时间】：2011-09-14 17:32:16
【问题描述】：

给定下面的 AVL 树：

        23
       /    \     
   19        35
  /  \      /  \     
 8   20   27    40
               /
             38
             /
            36

可以在 40 度时进行一次旋转，向右吗？让它变成这样：

        23
      /    \     
   19        35
  /  \      /  \     
 8   20   27    38
               /  \
             36    40

它仍然符合与左子树相比具有 -+1 高度的 AVL 属性。

在答案中它进行了两次旋转，因此上面 35 处的子树看起来像这样：

        23
      /    \     
   19        38
  /  \      /  \     
 8   20   35    40
         /  \
        27  36

如果它们都没有违反 height 属性，我不明白何时进行双旋转以及何时进行单旋转。

【问题讨论】：

+1 只为酷酷的小树。

标签： binary-tree avl-tree

【解决方案1】：

双重旋转可能是由于使用了特定的 AVL 算法。在我看来，这两个答案都像是有效的 AVL 树。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果最初的问题只给出了不平衡的 AVL 树（而不是在添加或删除节点之前的平衡树），那么单次旋转是一个有效的答案。

如果问题在添加或删除节点之前和提供了AVL树，则重新平衡算法可能会导致发生双重旋转。

【讨论】：

你说得对，它是延续。这是 avl 平衡的最后一步。在此之前还有其他步骤。好吧，我又做了几次这个和另一个例子。我突然想到，在继续下一步之前，可能需要用节点填充所有行。因此，与不填充该节点但仍不会违反 -+1 高度属性的旋转相比，填充空节点的旋转可能更有利。

【解决方案3】：

根据我使用的文献，这两个答案都是正确的：

有四种类型的旋转 LL、RR、LR 和 RL。 这些轮换是以最近的祖先 A 为特征，插入节点 N，其平衡因子变为 2。

得到以下旋转类型的表征：

LL：N被插入到A的左子树的左子树中

LR：N被插入到A的左子树的右子树中

RR：N被插入到A的右子树的右子树中

RL：N被插入到A的右子树的左子树中

根据这些规则，在您的示例中，平衡因子变为 2 的最近祖先是 40，并且插入是在 40 的左子树的左子树中进行的，因此您必须执行 LL 旋转。遵循这些规则，您的第一个答案将是所选操作。

不过，两个答案都是正确的，并且取决于您使用的算法及其遵循的规则。

【讨论】：