递归构建堆的空间复杂度答案

【问题标题】：Space Complexity of Recursive Build-Heap递归构建堆的空间复杂度
【发布时间】：2021-04-03 01:06:03
【问题描述】：

我正在尝试解决 Build-Heap 递归形式的空间复杂性。这是我到目前为止所做的，我想知道我的错误在哪里（如果有的话）：

首先：Build-Heap是由for-loop构成的，它的时间复杂度是Theta(n)。

Build-Heap 调用 Heapify-Down Theta(n) 次-（由于 Build-Heap 时间复杂度），所以： Heapify-Down 每次 i-recursive-call 将 n\i 个元素的数组推送到空间堆栈，这意味着它使用 Theta(logn) 的空间复杂度。

结论：Theta(n)*Theta(logn) = Theta(nlogn)。

我不确定我对 Heapify-Down 被调用次数的解释，我还在互联网上发现 Build-Heap 空间复杂度实际上是 Theta(logn)，这意味着我的结论是错误的。先谢谢了。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

当它是堆排序时，你的结论是绝对正确的，因为对 BUILD-MAX-HEAP 的调用需要时间 O(n) 并且对 MAX-HEAPIFY 的 n - 1 次调用中的每一个都需要时间 O(log n)。因此总运行时间将为 O(nlogn)。

详细解释可以参考 Cormen、Leiserson 和 Rivest 的算法介绍

【讨论】：

非常感谢您的努力，我的意思是 Build-Heap 或 Build-Max-Heap，但通过空间复杂性而不是时间复杂性。你对 Build-Heap 的空间复杂度有什么想说的吗？（另外，我不是要堆排序）。不过，还是感谢您的宝贵时间。