当且仅当 L 是回文语言时，L^R = L 是真的吗？

【问题标题】：Is it TRUE that L^R = L, if and only if L is the language of palindromes?当且仅当 L 是回文语言时，L^R = L 是真的吗？
【发布时间】：2019-07-09 19:01:58
【问题描述】：

S1：LR = L，当且仅当 L 是回文语言。其中 LR 是把 L 的所有字符串倒过来得到的。

S1 是真的吗？

【问题讨论】：

这是关于编程的问题吗？如果是这样，请编辑您的帖子以澄清。
这是关于自动机理论的。这是我添加的标签。没有添加任何编程标签。 @Tau

标签： automata finite-automata dfa nfa automata-theory

【解决方案1】：

反例：

X := { all words w over {a,b}* such that |w| = 2k for some positive integer k and w = reverse(w) }

Reverse(X) = X，但X 不是所有回文的语言，因为"a" 是回文并且不是X 的成员。

另一个反例：

Y := { "abc", "cba" }

Reverse(Y) = Y，但Y 中没有一个词是回文。

【讨论】：

谢谢，我也是这么想的，但是我教科书中的一个问题（没有解释，只有答案）不同意。只需要知道我没有错过什么。