超过常规语言 L 和 D(L)

Question

假设你有一个操作 D 定义为 D(L) = {nm| n,m ∈ L} 其中 L 是 SIGMA 上的语言。如果 L 是正则的并且 D(L) 也应该是正则的。

我试图通过这样做来证明这一点：

正则语言的定义：如果存在 L = L(M) 的 DFA M，则语言 L⊆Σ* 是正则语言。 所以我们知道，由于 L 是正则的，所以有一个 DFA A = (Q, Σ, δ, q0, F)，包括：

1. 有限状态集 (Q)

2. 称为字母表 (Σ) 的有限输入集

3. 一个转移函数（δ : Q × Σ → Q）

4. 开始状态 (q0)

5. 接受状态（F⊆Q）

接受L。所以应该有一个NFA L' = (Σ, Γ, S, σ0, δ, w)：

• Σ 是输入字母表（一组有限的非空符号）。
• Γ 是输出字母表（一组有限的非空符号）。
• S 是有限的非空状态集
• σ0 为初始状态
• δ 是状态转移函数
• w 是输出函数。

这对吗？

Answer 1

你的证明让我很困惑。我正在写提示以证明语言 D: = { nm |如果语言 L 是正则，则 n, m ∈ L} 是正则的。

提示：D 是两种常规语言 L_n 和 L_m 的串联（笛卡尔积），其中 L_n = L_m = L — hance D 也是一种常规语言。检查wiki。

绘制 DFA，

1. 为 L_a 绘制 M(L_n) 一个 DFA，起始状态为 Q_n0 和 F_n 是一组最终状态。
2. 为 L_m 绘制一个 DFA，M(L_m)，起始状态为 Q_m0 和 F_m 是一组最终状态。
   _{两个 DFA 相同，只是状态名称不同。}
3. 从 F_n 中的每个最终状态添加空转换，以开始状态 Q_m0。 — 这是 NFA。
4. 一一删除空转换 - 现在生成的 DFA 接受语言 D。

注意：如果你不解释它如何完全接受语言 D，你的老师不会给你满分。你必须写第五点 - 因为在消费 an ∈ L 后，你达到了 F 中的最终状态之一n，然后在不消耗任何符号的情况下切换到 DFA M(L_m) 的开始状态，然后在处理任何 m ∈ L 后，您到达 a F_n 中的最终状态有可能证明 D 是常规语言。选择一本好书，学习如何正式编写这些步骤。

写正则表达式：

1. 假设 L_n 有 N 个正则表达式
2. 假设 M 正则表达式为 L_m
3. 那么 NM 就是 D 的正则表达式

再次解释 NM 如何接受 D。