MATLAB 中的稳定 accumarray

Question

MATLAB 的内置函数 accumarray 接受函数 fun 作为第四个参数。

A = accumarray(subs,val,sz,fun);

这会将fun 应用于val 中在subs 中具有相同下标的每个元素子集。然而，文档指出：

如果subs 中的下标未根据其线性索引进行排序，则fun 不应依赖于其输入数据中值的顺序。

我们如何实现accumarray 的稳定 版本，它没有此限制，但会保证子集采用与val 给出的相同顺序？

示例：

subs = [1:10,1:10];
val = 1:20;
accumarray(subs(:), val(:), [], @(x)x(end)).'

如果accumarray 稳定，则预期输出为11:20。实际上输出是：

ans =
    11    12    13    14     5     6     7    18    19    20

我们的实现应该产生：

accumarrayStable(subs(:), val(:), [], @(x)x(end)).'`
ans =
    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20

Answer 1

我们可以使用sortrows 作为预处理步骤，首先对索引和对应值进行排序，正如其文档所述：

SORTROWS 使用 稳定 版本的快速排序。

由于subs 中的下标应该根据它们的线性索引进行排序，我们需要按字典顺序对它们进行排序。这可以通过在使用sortrows 之前和之后翻转列顺序来实现。

这为我们提供了accumarray 的稳定版本的以下代码：

function A = accumarrayStable(subs, val, varargin)
[subs(:,end:-1:1), I] = sortrows(subs(:,end:-1:1));
A = accumarray(subs, val(I), varargin{:});

替代方案：

根据 Luis Mendo 的建议，也可以从下标生成线性索引并使用 sort 代替 sortrows。

function A = accumarrayStable(subs, val, varargin)
if numel(varargin)>0 && ~isempty(varargin{1})
    sz = varargin{1};
else
    sz = max(subs,[],1);
end
[~, I] = sort(subs*cumprod([1,sz(1:end-1)]).');
A = accumarray(subs(I,:), val(I), sz, varargin{:});

请注意，我们应该使用1+(subs-1)*cumprod([1,sz(1:end-1)]).' 来转换为线性索引。我们省略了+1 和-1，因为sort 的结果仍然相同；这为我们节省了几个周期。

上述哪种解决方案更快取决于您的机器和 MATLAB 版本。例如，您可以通过以下方式进行测试：

A = randi(10, 1e4, 5); 
timeit(@()accumarrayStable(A(:,1:end-1), A(:,end), [], @(x)x(1))