4D 数据插值

Question

我正在尝试对 4D 数据执行插值/拟合（最好是非线性的，但线性也应该没问题）。我的数据有以下形式：

[a,b,c] = func(input)

显然，func 是未知的，最终数据看起来像（输入，a，b，c）：

0 -0.1253   0.0341  0.01060

35 -0.0985  0.0176  0.02060

50 -0.0315  -0.0533 0.1118

60 -0.0518  -0.0327 0.03020

80 0.2939   -0.0713 0.05670

100 0.3684  -0.0765 0.06740

我在例如input = [0, 35, 50, 60, 80, 100] （0 是最小值，100 是最大值；我在最小值和最大值之间取 6 个样本）然后我得到相应的 a、b 和 c 值（我知道 6样本点是一个糟糕的实验设计，所以我将来会扩展它）。

1. 我试图猜测输入 = 19 时 a、b 和 c 的值？有什么指点吗？
2. 在这种情况下如何估计拟合优度？

Answer 1

这不是 4D 插值，这是 1D 插值的 3 倍。您只需插入 interp1([0 35],[-0.1253 -0.0985],19) 和 b 和 c。 (interp1(intput,a,19))

请注意，对于网格中的最基本的一维插值（不是您所拥有的），您通常需要 2 个数据点。对于最基本的 2D 插值，您需要 4 个数据点。对于 3D 插值，最少 8 个，4D，16....（一般为 2^d）。

另请注意，一维插值使用 2 个“维度”。因为你用一个来引导插值，所以另一个是插值的。一般来说，对于[v,a,b,c] 数据，您将使用 3D 插值。

说了这么多，在这种情况下，你确实不适合。您有分散的数据，而不是网格，因此问题变得相当复杂。

如果您可以生成更多点（不一定是 16 个），您可以使用函数 griddatan 对分散数据进行插值。请注意，您不能只说“给我[a,b,c] for input=19，可能有无限数量的a,b,cs 具有这种条件。无论如何，您总是需要给dim-1 数量的样本点，并得到最后一个插值。只是一个建议：这个函数在计算和内存方面非常昂贵。不要用于大数据点，因为它会使你的 PC 崩溃。

如果您想找到一组参数来生成input=19，那么您将进入更复杂的领域。您想最小化函数f(x)，其中x=[a,b,c] 为f(x)=input

在数学方面：

argmin_x |f(x)-input|^2= \vec{input}

这是一个比编程问题更难的问题，并且可以说是更多的数学问题。也许您的数据的 ND bspline 拟合会是一个很好的f