Java - 是否有欧几里得或底模的方法

Question

Java 模运算符% 基于截断除法（请参阅Wikipedia: Modulo operation）。

• 5%3 产生2（注意5/3 产生1）
• 5%(-3) 产生2（注意5/(-3) 产生-1）
• (-5)%3 产生-2（注意(-5)/3 产生-1）
• (-5)%(-3) 产生-2（注意(-5)/(-3) 产生1）

在计算科学中，给定两个整数 a 和 n，n > 0，有时在 [a,n[ 中获取唯一整数 r 很有用，它与 a 模 @987654346 一致@。

问题

在 Java 中是否有一个高效的通用运算符/方法尊重这个模数规范？

这是为了避免在每个需要它的项目中重写它...

杂项

我在 stackoverflow 上发现了很多关于这个问题的问题，其中大多数混淆了不同的模实现。如果您只是对负数的模运算的结果感到困扰，下面是一些基于 Java % 运算符的实现，可能有用。

常见技巧

由于我们几乎不使用负除数，因此此实现在 n > 0 时返回欧几里得或底模。

static int mod(int a, int n){    
  return a<0 ? (a%n + n)%n : a%n;
}

• mod( 5, 3) 产生 2
• mod(-5, 3) 产生 1

欧几里得模

static int euclideanModulo(int a, int n){
  return n<0 ? euclideanModulo(a, -n) : mod(a, n);
}

• euclideanModulo( 5, 3) 产生 2
• euclideanModulo(-5, 3) 产生 1
• euclideanModulo( 5,-3) 产生 2
• euclideanModulo(-5,-3) 产生 1

地板模数

static int flooredModulo(int a, int n){
  return n<0 ? -flooredModulo(-a, -n) : mod(a, n);
}

• flooredModulo( 5, 3) 产生 2
• flooredModulo(-5, 3) 产生 1
• flooredModulo( 5,-3) 产生 -1
• flooredModulo(-5,-3) 产生 -2

Answer 1

这段代码怎么样

public static int gcd(int p, int q) {
    if(count == 0) 
        System.out.print("Gcd for " + p + " and " + q);
    if (q == 0) {
           System.out.println(" returns " + p + " after " + count + " iterations");
        return p;
    }
    count++;
    return gcd(q, p % q);
}
public static void main(String[] args) {
    count = 0;
    gcd(4, 16);
    count = 0;
    gcd(4, 16);
    count = 0;
    gcd(16, 4);
    count = 0;
    gcd(15, 60);
    count = 0;
    gcd(15, 65);
    count = 0;
    gcd(1052, 52);
}

Answer 2

+----+----+------------+----------+------------+----- ------+---------+------------+ | x mod y |商'q' |余数'r' | | x |是 |截断 |地板 |欧几里得 |截断 |地板 |欧几里得 | +----+----+------------+----------+------------+----- ------+---------+------------+ | 5 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | | -5 | 3 | -1 | -2 | -2 | -2 | 1 | 1 | | 5 | -3 | -1 | -2 | -1 | 2 | -1 | 2 | | -5 | -3 | 1 | 1 | 2 | -2 | -2 | 1 | +----+----+------------+----------+------------+----- ------+---------+------------+

其中任何一个至少满足x = yq + r。

截断除法和取模

static int truncatedDiv(int x, int y) {    
    return x / y;
}

static int truncatedMod(int x, int y) {    
    return x % y;
}

楼层除法和取模

自 Java 8 起，您可以使用 java.lang.Math 中的方法。请参阅 floorDiv 和 floorMod。

static int floorDiv(int x, int y) {    
    return Math.floorDiv(x, y);
}

static int floorMod(int x, int y) {    
    return Math.floorMod(x, y);
}

欧几里得除法和取模

a) 基于截断除法

import static java.lang.Math.*;

static int euclideanDiv(int x, int y) {
    int r = x / y;
    // if the divident is negative and modulo not zero, round down for positive divisor, otherwise round up
    if (x < 0 && r * y != x) {
        r -= signum(y);
    }
    return r;
}

static int euclideanMod(int x, int y) {
    int r = x - euclideanDiv(x, y) * y;
    return r;
}

b) 基于地板分割

import static java.lang.Math.*;

static int euclideanDiv(int x, int y) {
    int r = floorDiv(x, y);
    // if the divisor is negative and modulo not zero, round up
    if (y < 0 && r * y != x) {
        r++;
    }
    return r;
}

static int euclideanMod(int x, int y) {
    int r = x - euclideanDiv(x, y) * y;
    return r;
}

c) 基于绝对模

import static java.lang.Math.*;

static int euclideanMod(int x, int y) {
    int r = abs(x) % abs(y);
    // apply the sign of divident and make sure the remainder is positive number
    r *= signum(x);
    r = (r + abs(y)) % abs(y);
    return r;
}