欧几里得算法答案

【问题标题】：Euclid's algorithm欧几里得算法
【发布时间】：2016-07-14 21:08:22
【问题描述】：

在计算gcd(x, y) 的欧几里得算法示例中，x 总是大于y。这个条件重要吗？如果x 小于y 会发生什么？为什么即使x 的输入值小于y，该程序仍然返回正确的结果？

import acm.program.*;
/*
GCD Algorithm - greatest common divisor. "Euclid Algorithm approach"

 */
public class EuclidsAlgorithm extends ConsoleProgram {
    public void run(){
        println("This program is calculating the gratest common divisor (GCD) of two numbers.");
        int x = readInt("Enter 1st number: ");
        int y = readInt("Enter 2nd number: ");
        println("GCD(" + x + ", " + y + ") = " + gcd(x, y) );
    }

    private int gcd(int m, int k){
        int r = m % k;
        while (r != 0){
            m = k;
            k = r;
            r = m % k;
        }
        return k;
    }
}

【问题讨论】：

试试x > y 和x < y 输入，然后调试。
旁注：在声明中添加static：private static int gcd(...)
@DmitryBychenko 也许他还应该在方法中添加泛型，以防他想处理 long？.. 为什么要在不必要的地方添加东西？
每个循环都有一个变量移位：m
@Coderino Javarino：恕我直言，这取决于。如果您不打算使用 long 等，您可能不想从 primitive 类型迁移到泛型（想象一下，您必须将 gcd 应用于，例如，百万int 对）。

标签： java algorithm

【解决方案1】：

输入的顺序与结果无关。

如果m < k，那么r的初始值就是m；那么m接收k的值，k接收r的值，即m。

因此，输入在循环的第一次迭代中被有效地交换，因此m > k。

显然，进行第一次迭代以交换输入需要（稍微）更长的时间：如果您能够以输入已经在m > k 顺序中的方式调用该方法，那么您可以节省一些工作。

【讨论】：

这对输出无关紧要，但出于“更软”的原因很重要。示例总是将较大的放在第一位，因为没有人想展示只是交换输入的第一步。如果需要，实际的实现通常会首先交换，因为无论如何它们都必须检查负数和其他东西，这比让循环来做这件事要快，而且代码更容易推断m>=k 在循环中是否不变。跨度>
谢谢@Matt。我在答案中添加了更多内容，但我不会逐字窃取您的评论:)

【解决方案2】：

两个输入的顺序无关紧要，因为：r = m%k

if(m < k)
r = m
if(m == k)
r = 0
if(m > k)
r =  an integer number between 0 and k

而r是一个不断缩小和缩小的数字，直到找到一个可以同时整除两个数字或达到0的数字。

【讨论】：

【解决方案3】：

它返回正确的结果，因为当您将较小的数字除以较大的数字时，您得到的模数是较小的数字。

因此，例如，10%14 将为您提供 10。因此，按照您的逻辑，如果我们以 10 和 14 为例，将 x 传递为 10 并将 y 传递为 14，我们仍然会得到 2 作为正确答案。虽然在这段代码中，while 循环将比我们将 x 作为 14 和 y 作为 10 传递多一次强>

【讨论】：

【解决方案4】：

其实没关系这就是为什么

GCD(x,y)
  if (y == 0 ) return x
return GCD(y,x%y)

假设 x = 3，Y = 5

GCD(3,5) = GCD(5,3%5) = GCD(5,3) = GCD(3,2) .....

【讨论】：