prim 的邻接矩阵的 MST 算法的复杂度与线性搜索的邻接列表的复杂度相同吗？答案

【问题标题】：Is the complexity of prim's MST algorithm by adjacency matrix same as that of adjacency list with linear search?prim 的邻接矩阵的 MST 算法的复杂度与线性搜索的邻接列表的复杂度相同吗？
【发布时间】：2016-03-29 02:52:54
【问题描述】：

根据我的理解，堆的使用有助于通过每次更改值时log n 的额外工作来找到最小值的恒定成本。值的变化最多可以发生e 次。时间复杂度约为O(e) + O(e log n) = O(e log n)。如果是稠密图，e = n^2。

但是如果我们在value array 上使用线性搜索来搜索最小值，我们将得到O(e) + O(n^2) = O(n^2) 的复杂度，这比elog n 的稠密图要好。这类似于我们在 prim 的 MST 算法中使用 2D 数组进行图形表示。那我们为什么要为这个特定的算法使用二维数组表示呢？

e = 边数。

n = 节点数。

【问题讨论】：

标签： algorithm graph time-complexity minimum-spanning-tree prims-algorithm

【解决方案1】：

你是对的；在密集图上为 Prim 使用花哨的堆数据结构是没有意义的。然而，Prim 的定义特征与其说是堆，不如说是尽可能廉价地重复扩展部分 MST 的想法。

邻接矩阵的意义在于空间（无指针开销）和架构原因（顺序访问通常比随机访问更有效）。

【讨论】：

我的问题是关于邻接矩阵与邻接列表的使用。在我看来，在 Prim 的 MST 算法中使用线性搜索 + 邻接表的复杂性与使用邻接矩阵方法（均为 n^2）渐近相同。那我们为什么要使用邻接矩阵呢？如果问题似乎不清楚，请提出任何更改。编辑：对不起，误解了你的答案。在密集图的情况下，您指的是邻接列表+线性搜索，对吗？
@aste123 好的，扩展我的答案。
好的，谢谢。知道了。所以，如果是稀疏图，我们当然可以通过使用邻接表+堆来获得更好的时间复杂度。对于密集的邻接列表+线性搜索和邻接矩阵+线性搜索，两者都渐近地给出相同的复杂度，但邻接矩阵有助于没有指针开销等，因此这是首选。谢谢。