具有邻接矩阵表示的广度优先搜索的时间复杂度？答案

【问题标题】：Time Complexity of breadth first search with adjacency matrix representation?具有邻接矩阵表示的广度优先搜索的时间复杂度？
【发布时间】：2013-12-24 22:30:32
【问题描述】：

在 bfs 中，我们必须查找每个节点，并且对于每个节点，我们必须查找行的所有元素。这不需要 O(V^2)（邻接矩阵中的元素数）时间，因此对于邻接矩阵总时间不应该是 O(V^2+E)。

【问题讨论】：

没错。你有理由不相信吗？
@templatetypedef 这些：link,link
维基百科链接假定一个邻接列表，而不是一个邻接矩阵。那个 SO 链接是错误的。你的分析是正确的。

标签： breadth-first-search adjacency-matrix

【解决方案1】：

使用邻接矩阵实现的 BFS 的复杂度为 O(|V|²)。这主要是因为每次我们想要找到与给定顶点“U”相邻的边是什么时，我们都必须遍历整个数组 AdjacencyMatrix[U]，它的长度偏离 |V|。

将 BFS 想象为前沿。你取一个起始顶点 S，它在级别 - 0。所有相邻的顶点都在级别 - 1。然后，我们将级别 - 1 的所有顶点的所有相邻顶点标记为级别- 2. 因此，每个顶点将只属于一个边界（或级别）。当一个元素在边界中时，我们检查一次它的相邻顶点，这需要 O(|V|) 时间。 As，边界覆盖|V|算法过程中的元素，总时间将变为 O(|V| * |V|)，即 O(|V|²)。

通过邻接列表和矩阵实现 BFS 的复杂性差异是因为在邻接矩阵中，为了判断哪些节点与给定顶点相邻，我们需要 O(|V|) 时间，而与边无关。然而，在邻接表中，我们可以立即使用它，它所花费的时间与相邻顶点本身成正比，它对所有顶点求和 |V|是|E|。所以，BFS by Adjacency List 给出 O(|V| + |E|)。

希望我的回答对您有所帮助，如果有，请告诉我...！ ☺

【讨论】：