遍历 Prim 的 MST 算法的邻接矩阵

Question

我在使用 Java 遍历加权邻接矩阵时遇到问题。我要做的是使用 Prim 算法从矩阵中获取最小生成树的权重。

我目前的代码如下：

public int findPrim(int[][] matrix) {

  ArrayList < Integer > checkThese = new ArrayList < > ();
  checkThese.add(0); //Starting vertex.
  boolean[] checked = new boolean[graph.vertexCount()];
  int w = 0;
  int column = 0;
  int row = 0;
  int smallest = 0;

  for (Iterator < Integer > it = checkThese.Iterator(); it.hasNext();) {

    smallest = Integer.MAX_VALUE;
    for (int k = 0; k < graph.vertexCount(); k++) {

      if ((matrix[r][k] < smallest) && matrix[r][k] != 0 && !checked[k - 1]) {
        smallest = matrix[r][k];
        column = k;
      }
    }

    if (smallest != Integer.MAX_VALUE) {
      w += smallest;
      checkThese.add(column);
      checked[column] = true;
    }
  }

  return w;
}

我知道在纸上应该如何遍历矩阵，但我在实现时遇到了问题。更具体地说，由于我需要在迭代列表时更新checkThese，所以我知道我需要使用迭代器，就像我尝试过的那样。然而，现在的问题是我无法找到一种方法来获取矩阵的r 坐标，我稍后需要它。该方法也缺少其他一些东西，但我主要关心的是如何在更新正在检查的矩阵行列表时遍历矩阵。

我的邻接矩阵是

    A B C D E
A   0 4 2 8 0
B   0 0 5 6 7 
C   0 0 0 9 3
D   0 0 0 0 1
E   0 0 0 0 0

计划是从行 A 开始并选择最小的边 (2)。之后，我将排除列 C，然后检查行 A 和 C 等等，直到我排除了所有列，从而检查所有边缘。

Answer 1

您需要另一个嵌套循环才能使其按照您指定的方式工作。这是更正后的伪代码。

let n be the number of vertices
initialize cost <- 0
initialize checkThese <- [0]
initialize checked <- [true, false, ..., false] (length n)
repeat n - 1 times (alternatively, test for termination as indicated)
    smallest <- infinity
    argSmallest <- null
    for v in checkThese
        for w from 0 to n - 1
            let cost = matrix[min(v, w)][max(v, w)]
            if not checked[w] and cost < smallest then
                smallest <- cost
                argSmallest <- w
            end if
        end for
    end for
    (break here if argSmallest is null)
    cost <- cost + smallest
    add argSmallest to checkThese
    checked[argSmallest] <- true
end repeat

这不是 Prim 算法的特别有效的实现。为了将其从 O(n^3) 加速到 O(n^2)，这是稠密矩阵的渐近最优值，您可以维护另一个 n 元素整数数组，称为 minCost。索引w 处的条目是从已检查顶点到w 的边的最小成本。修改后的伪代码如下所示。

let n be the number of vertices
initialize cost <- 0
initialize checked <- [true, false, ..., false] (length n)
initialize minCost <- [0, infinity, ..., infinity] (length n)
repeat n - 1 times (alternatively, test for termination as indicated)
    smallest <- infinity
    argSmallest <- null
    for w from 0 to n - 1
        if not checked[w] and minCost[w] < smallest then
            smallest <- minCost[w]
            argSmallest <- w
        end if
    end for
    (break here if argSmallest is null)
    cost <- cost + smallest
    checked[argSmallest] <- true
    minCost[argSmallest] <- 0
    for v from 0 to n - 1
        let cost = matrix[min(argSmallest, v)][max(argSmallest, v)]
        if not checked[v] and cost < minCost[v] then
            minCost[v] <- cost
        end if
    end for
end repeat

如果所有边成本都是正数，那么您可以将测试 checked[w] 替换为 minCost[w] > 0 并取消 checked 数组。你也可以融合这两个循环。