费马素性检验太慢 - 大整数的问题答案

【问题标题】：Fermat primality test too slow - issues with big integers费马素性检验太慢 - 大整数的问题
【发布时间】：2021-02-18 04:00:11
【问题描述】：

这是我的费马素性检验代码：

def fermat(n):
    counter = 0
    prime = False
    if n >= 40:
        upper_bound = 40
    else:
        upper_bound = n - 1

    for a in range(2, upper_bound + 1):
        print(a)
        if pow_mod(a, n - 1, n) == 1:
            counter += 1

    if counter == n - 2 and upper_bound == n - 1 or counter == 39 and upper_bound == 40:
        prime = True

    return prime

pow_mod 函数通过重复乘法计算 a^b mod n，每次应用 mod n，如下所示：

def pow_mod(a, b, n):
        result = 1
        for i in range(b):
            result = result * a % n
        return result

它适用于相对较小的素数。但是，如果我运行它以获取较大的质数，例如 67280421310721，它不会在所需的时间内产生结果。是因为人数多吗？我该如何解决这个问题？

【问题讨论】：

标签： python math primes

【解决方案1】：

这是因为您的pow_mod 非常慢。使用 fast algorithm 或只使用 Python 的内置 pow 函数。

顺便说一句，如果我正确理解了您相当复杂的代码，那么您只是在检查所有测试是否成功。哪个写的更清楚：

def fermat(n):
    upper_bound = 40 if n >= 40 else n - 1
    return all(pow(a, n - 1, n) == 1
               for a in range(2, upper_bound + 1))

【讨论】：