我可以在不损失精度的情况下打印完全可表示的浮点数吗？答案

【问题标题】：Can I print exactly representable float without loss of precision?我可以在不损失精度的情况下打印完全可表示的浮点数吗？
【发布时间】：2019-09-22 04:15:34
【问题描述】：

我正在尝试使用以下代码打印浮点值299792450：

#include <stdio.h>

int main()
{
    printf("%f\n", 299792450.0f);
    return 0;
}

根据IEEE 754 Calculator，这是二进制32格式的完全可表示的浮点值。但是我在输出中得到了另一个值：

$ ./a.out 
299792448.000000

为什么不等于299792450？我希望它是299792450，因为它是完全可表示的并且不应该有精度损失。

【问题讨论】：

链接的浮点计算器如何显示数字是可表示的？
我必须承认我误用了链接浮点计算器。 299792450 确实不能完全表示，这就是输出不同的原因。
作为 IEEE-754 浮点数，该数字的值是 299792448。作为 32 位整数，它有超过 24 个有效位（十六进制：11DE7842，即 28 个有效位——我们可以不用前导和尾随零），所以它不能完全表示。
为了好玩，299,792,458 是c。 C 的适当常量。

【解决方案1】：

float 值对于这样的值没有足够的精度，您需要使用 double，或者为了获得最大精度，使用 long double：

#include <stdio.h>

int main()
{
    printf("%Lf\n", 299792450.0L);
    return 0;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

IEEE 754 Calculator，即使在“binary32”模式下，也将值报告为四舍五入十进制值，而不是精确值。

“这是二进制32格式的完全可表示的浮点值。”是没有根据的。

除此之外：code 打印一个 FP 正是

【讨论】：

【解决方案3】：

假设 float 是一个 IEEE754 单精度浮点数，则 299792450 无法精确表示。

此值需要至少 28 位精度，但 float 最多具有 24 位精度。因此，该值被四舍五入为可以表示的最接近的可能值。

如果您使用具有 53 位精度的 double，您将看到准确的值。

printf("%f\n", 299792450.0);

【讨论】：

或者就十进制数字而言，IEEE-754 binary32 浮点数具有 6-7 个十进制数字精度，而 OP 所需的数字具有 9 个有效十进制数字。
小问题：binary32 有 6-9 位小数精度。这就是为什么FLT_DECIMAL_DIG 是 9，而不是 7。OP 的 299792450.0f 可以被认为是 8、9 或 10 位有效十进制数字。同意并UV'd你的好答案。
@JohnBollinger 但是 340282346638528859811704183484516925440.0 不能在 IEEE 754 float32 中精确表示吗？您无法将它与最接近 3.4028235e38 的浮点数区分开来，因此所有额外的数字在某种程度上都是多余的，但第一个是精确值，第二个不是。
@chux：这不是FLT_DECIMAL_DIG 的9。FLT_DECIMAL_DIG 是保证从float 到十进制并返回的往返转换所需的有效小数位数。它不是由float 表示的十进制数字的度量，不应用作此类度量。
@EricPostpischil FLT_DECIMAL_DIG 为 9，因为在 float 的一些区域中，十进制 精度为 9。9 是最宽的情况 - 6、7、8在其他地区。因此，如您所述，对于 all 浮点数，从十进制浮点十进制进行良好往返所需的最坏情况是 9。 dbush 注释是指具有“6-7”十进制数字的浮点数。 7是问题。它应该是 6-9 或简单地说 6。二进制 float 的精确十进制表征本身就是模糊的。