以下常规语言的最小抽吸长度

Question

以下语言的最小抽吸长度是多少？

1. 空洞的语言
2. (01)*
3. 10(11*0)*0
4. 1011
5. 011你0*1*

这是我的解决方案。如果我错了，请纠正我。

1. p = 0，因为该语言没有可泵送的字符串
2. p = 2 因为01 是可以抽出的最短字符串
3. p = 5 因为10100 是可以抽出的最短字符串
4. p = 0，因为无法抽出绳子
5. p = 1 因为字符串0 可以被抽出

我不确定我的答案，因此感谢您的帮助。非常感谢！

Answer 1

根据Patrick87，最小泵送长度定义为您可以在最小化的 DFA 中进行的最大转换次数，而无需两次访问某个状态。然后该过程变成将您的正则表达式转换为 NFA，将 NFA 转换为 DFA，最小化 DFA 并计算沿有向边的最长路径，而无需两次访问相同的状态。有关这种转换和最小化的介绍，请参阅 Torben Mogensen 的免费书籍 Basics of Compiler Design 第 2.6、2.8 章。

根据这个定义，

1. p = 0，因为空语言的最小化 DFA 中没有转换。
2. p = 1。(01)* 的最小化 DFA 有两种状态，您只能进行一次转换，而不会进入初始的接受状态。
3. p = 3。10(11*0)*0 的最小化 DFA 将具有必须访问两次才能使子表达式 (11*0)* 成为派生的一部分的状态。
4. p = 4。1011 的最小化 DFA 恰好有 4 条边且没有递归。
5. p = 1。语言011 是语言0*1* 的子集，所以011 U 0*1* = 0*1*。而且由于0 或1 都不能被抽取，因此只能跟随一个非递归边缘。

Answer 2

我认为西蒙的回答可能有点不对劲。实际上，您确实需要在某个地方进行循环。抽水引理要求识别字符串所采用的路径包括一个循环（这是抽水引理的“xyz”的“y”）。我们可以根据需要多次执行此循环，从而抽出字符串。

1. 这应该是 1。最小泵送长度必须始终大于 0，即使语言中没有字符串也是如此。
2. 这应该是 2。如果 p = 1，我们不能抽 01（因为 y 必须等于 0，而 001 不在语言中）。
3. 这应该是 5。
4. 这也应该是 5。如果我们设置 p=4，那么我们声称“1011”是可泵送的（事实并非如此，因为它是语言中唯一的字符串）。
5. p = 1。