抽引理（常规语言）答案

【问题标题】：Pumping lemma (Regular language)抽引理（常规语言）
【发布时间】：2012-11-04 16:48:12
【问题描述】：

我需要一些帮助来解决抽水引理问题。

L = { {a,b,c}* | #a(L) < #b(L) < #c(L) }

这是我目前得到的：

y = uvw is the string from the pumping lemma.

我让 y = abbc^n，n 是从泵引理的长度。 y在L中是因为a:s的个数小于b:s的个数，b:s的个数小于c:s的个数。

我让 u = a，v = bb 和 w = c^n。 |紫外线|

y = abbbbc^n which violates the rule #b(L) < #c(L).

这是对的吗？我在“正确的道路”上吗？

谢谢

【问题讨论】：

您正在寻求使用抽水引理来证明所描述的语言是正则的？还是说它不规律？无论哪种方式，您都不能选择要重复的子字符串：抽水引理只是说有一些 n 使得在任何长度为 s 的句子中 >= n 将 s 分为 uvw 使得 | uw | n, | v | >= 1，而 u v ^ i w 是所有 i的句子>。（由于 'c' 在这种语言中总是可重复的，因此您可能很难找到在某些内部 c 上划分句子不起作用的句子。）

【解决方案1】：

pumping lemma 的主要思想是告诉你，当你有一个规则语言 L 有无限数量的术语时，语言中的模式会永远重复。

与该语言相关的正则表达式将包含 KLEENE-STAR(pattern)。

与该正则表达式（和语言）关联的自动机将包含一个循环。

证明是使用鸽子原理完成的。

这个很有启发性。

请注意，在这种情况下，所有术语都必须以 q0 开头并以 qn 结尾。因此，定义语言的自动机是有限的（最多 N 个状态），因此状态数量有限，但单词（即术语）可以有 >N 个字母。 pigeon principle 告诉我们必须有一个状态达到了 2 次，所以在那个状态下会出现一个循环。

在您的符号中，您可以与图像进行对应：

要从q0 到达qn，您可以使用集合中的任何字符串：{ uw , uvw, uvvw, uvvvw, ... }。

在这种特殊情况下，模式P 是y，集合X 是{xz xyz xyyz xyyyz ...} 和S 是length(x)+length(y)。

【讨论】：