用最少的计算量找到素数的算法答案

【问题标题】：Algorithm for finding a prime with the least amount of computations用最少的计算量找到素数的算法
【发布时间】：2011-11-04 13:06:29
【问题描述】：

假设您要编写一个函数/方法来查找素数，那么最有效的方法是什么？我认为这将是一个类似这样的测试：

semi-c++ 中的代码

bool primeTest (int x) { //X is the number we're testing
    int testUpTo = (int)((sqrt(x))+1);
    for (int i=3; i<testUpTo; i+=2){
        if ((x%i)==0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

有人有更好的方法来解决这个问题吗？需要更少的计算？

编辑：将代码稍微更改了两次。我没有考虑任何特定的语言来写这个，尽管由于 bool 这个词我认为它是 C++ 而不是 java。

【问题讨论】：

见埃拉托色尼筛。如果您需要重复操作，可能会更有用。
我们说的是运行时计算还是编译时计算？
从一开始就拒绝偶数。只对奇数进行模测试。将你的计算量减半，耶！
见：stackoverflow.com/questions/2385909/…
您真的想要最快的（当然我假设您的意思是运行时复杂性），还是只想要一个没有任何复杂数学的快速？为了最快，您可以使用一些 AKS 类的素数测试。

标签： java c++ algorithm function methods

【解决方案1】：

除了 2 和 3，所有素数都比 6 的倍数大一或小一。使用该事实将改进您的代码。像这样的东西（未经测试）

bool primeTest (int x){//X is the number we're testing
    if (x == 1) return false;
    if (x == 2 || x == 3) return true;
    if(x%2 == 0 || x%3 == 0)
         return false;

    int testUpTo = (int)((sqrt(x))+1);
    for(int i=6; i<testUpTo; i+=6){
        if ((x%(i-1))==0 || x%(i+1)==0){
            return false;
         }
     }
     return true;
}

当然，高等数学已经有数百年的历史来尝试寻找更有效的素性检验。

【讨论】：

这个函数对数字 1、2 和 3 给出了错误的结果。
这个算法不准确，我不知道为什么它甚至有3个赞成票。 25 和 35 不是质数，但您的算法说它是质数甚至更多。请考虑更新。

【解决方案2】：

我会使用Miller Rabin test，它可以很容易地确定小于 341,550,071,728,321 的数字（而 2^31 比这小得多）。

伪代码：有很多不同的情况。

x小于9：返回(x & 1) != 0 || x == 2
x 小于约 200（可调整）：使用试用除法（您使用的）
x 小于 1373653：使用带有碱基 2 和 3 的 Miller Rabin。
x 小于 4759123141（即其他所有值）：使用带有碱基 2、7 和 61 的 Miller Rabin。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以改进您的代码，只测试奇数值。

bool primeTest (int x){//X is the number we're testing
    if(x == 2)
         return true;

    int testUpTo = (int)((sqrt(x))+1);
    for(int i=3; i<testUpTo; i+=2){
        if ((x%i)==0){
            return false;
         }
     }
     return true;
}

【讨论】：

不仅仅是你可以测试素值：D
除了对x == 2不起作用之外，这仍然是非常低效的。
@jambjo 第一行：if(x % 2 == 0) return false;
这是一个错误。 2 是素数，所以它应该返回 true。我已经编辑了我的代码。
@ricky：完全是阿卡。最初的测试声称 2 不是素数。 Ackar 刚刚编辑了他的回复，但代码仍然不正确。现在它声称所有偶数都是素数。

【解决方案4】：

你可以看看这篇测试不同素数测试性能的论文：

Richard P. Brent 的PRIMALITY TESTING：http://cs.anu.edu.au/student/comp4600/lectures/comp4600_primality.pdf

（见其他帖子：What is the fastest deterministic primality test for numbers in the range 2^1024 to 2^4096?）

【讨论】：

【解决方案5】：

维基百科对此有一篇相当不错的文章：

http://en.wikipedia.org/wiki/Primality_test

【讨论】：