获取弧的顶点，我有它的起点、中心和终点答案

【问题标题】：Get vertices of an Arc where I have its StartPoint, Center and EndPoint获取弧的顶点，我有它的起点、中心和终点
【发布时间】：2015-02-21 07:36:07
【问题描述】：

我想知道弧的顶点，我有它的起点、中心和终点以及弧的半径。我知道绘制的弧是通过创建具有参数中指定的精度的小线。我想要实现的是计算多边形的面积，其中可能有一个弧，看起来就像我附在这个问题上的图像。

【问题讨论】：

标签： c# geometry

【解决方案1】：

知道弧的起点、中心和终点不足以唯一地定义它。你必须知道一些其他参数。

当弧线定义好时，可以计算出circular segment geometrically的面积

编辑：因为你也知道半径R，我们可以计算一个面积：

Theta = 2 * ArcSin(Distance_SPtoEP/(2*R))
Area = 1/2 * R * R * (Theta - Sin(Theta))

快速检查：

R = 1, semicircle. 
Theta = 2 * ArcSin(2/2) = 2 * Pi/2 = Pi
Area = 1/2 * (Pi - 0) = Pi/2 - true

Edit2： 连接SP和EP得到剩余多边形，比建立折线逼近弧和计算百顶点多边形面积更简单。

折线近似：
我们希望弧线距离不超过某个限制 d。所以我们将计算小弧角A

d = R * (1-Cos(A/2))
A = 2 * ArcCos(1-d/R)

现在将大弧分成角度为A的小块，并生成新的顶点

【讨论】：

我确实有它的半径。这对我没有帮助吗？
我想上面的解决方案会很好。但是我也有剩余的多边形来计算面积。如果我要得到弧的顶点，我可以使用这里指定的算法stackoverflow.com/questions/2034540/…
@PankajNikam 我不同意有一个明确定义的半径。这绝不是圆弧。

【解决方案2】：

您的绘图似乎是一个半椭圆。

长轴 (A) 应为 SP-EP，短轴 (B) 应指定。区域为Pi.A.B/8。

【讨论】：