我正在尝试在 CNC 上编写程序。基本上我有圆弧开始 x, y ，半径和结束 x, y 我也知道弧的方向顺时针或 cc。所以我需要找出特定x位置的弧上y的值。最好的方法是什么？ 我在这个网站here 上发现了类似的问题。但我不确定如何获得角度 a。
【问题讨论】：
标签： geometry automatic-ref-counting cnc
首先你必须找到圆方程。让我们起点Pst = (xs,ys)，终点Pend = (xend,yend)
为简单起见，将所有坐标移动(-xs, -ys)，因此起点成为坐标原点。
新的Pend' = (xend-xs,yend-ys) = (xe, ye)，新的“随机点”坐标是xr' = xrandom - xs，未知的圆心是(xc, yc)
xc^2 + yc^2 = R^2 {1}
(xc - xe)^2 + (yc-ye)^2 = R^2 {2} //open the brackets
xc^2 - 2*xc*xe + xe^2 + yc^2 - 2*yc*ye + ye^2 = R^2 {2'}
subtract {2'} from {1}
2*xc*xe - xe^2 + 2*yc*ye - ye^2 = 0 {3}
yc = (xe^2 + ye^2 - 2*xc*xe) / (2*ye) {4}
substitute {4} in {1}
xc^2 + (xe^2 + ye^2 - 2*xc*xe)^2 / (4*ye^2) = R^2 {5}
solve quadratic equation {5} for xc, choose right root (corresponding to arc direction), find yc
having center coordinates (xc, yc), write
yr' = yc +- Sqrt(R^2 -(xc-xr')^2) //choose right sign if root exists
and finally exclude coordinate shift
yrandom = yr' + ys
【讨论】：
圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
在您的情况下，我们知道 x_random 和 R
代入知道我们得到，
x_random ^ 2 + y_random ^ 2 = R ^ 2
解决y_randomget get
y_random = sqrt( R ^ 2 - x_random ^ 2 )
现在我们有y_random
编辑：只有当你的弧是圆弧而不是椭圆弧时，这才有效
要使这个答案适应椭圆，你需要使用这个方程，而不是圆的方程
( x ^ 2 / a ^ 2 ) + ( y ^ 2 / b ^ 2 ) = 1，其中a 是沿x axis 的半径，b 是沿y axis 的半径
从名为data.txt 的文件中读取数据并计算一系列y_random 值并将它们写入名为out.txt 的文件的简单脚本
import math
def fromFile():
fileIn = open('data.txt', 'r')
output = ''
for line in fileIn:
data = line.split()
# line of data should be in the following format
# x h k r
x = float(data[0])
h = float(data[1])
k = float(data[2])
r = float(data[3])
y = math.sqrt(r**2 - (x-h)**2)+k
if ('\n' in line):
output += line[:-1] + ' | y = ' + str(y) + '\n'
else:
output += line + ' | y = ' + str(y)
print(output)
fileOut = open('out.txt', 'w')
fileOut.write(output)
fileIn.close()
fileOut.close()
if __name__ == '__main__':
fromFile()
data.txt 应该这样格式化
x0 h0 k0 r0
x1 h1 k1 r1
x2 h2 k2 r2
... for as many lines as required
【讨论】：