我正在寻找有关如何找到圆弧中点的帮助。我有起点和终点、圆心和半径。我在网上到处搜索，找不到可以在任何地方转换成代码的答案。如果有人有任何想法，请告诉我。下图是我要找的（假设圆心已经找到）。
【问题讨论】：
标签： c# trigonometry
x1,x2 的平均值和 y1,y2 的平均值的 Atan2() 为您提供到中点的角度。因此，圆弧的中点为：
double c=Math.Atan2(y1+y2, x1+x2);
double x_mid=R*Math.Cos(c);
double y_mid=R*Math.Sin(c);
请注意，我从 Atan2 的两个参数中删除了 1/2（平均值）因子，因为这不会改变角度。
更新：此方法将始终在周长上两点之间的最短圆弧上找到中点。这可能是您需要的，也可能不是。
【讨论】：
虽然此函数返回一个近似点，但它对实际用途很有用。这是我自己想出来的，效果很好。
先决条件：
- 此处假定圆弧中心为 (0, 0)，尽管可以修改它以使用中心点参数
- 你必须知道圆弧开始的角度（例如 270）
- 你必须知道圆弧角度的测量（例如90度）
下面的代码是用Objective-C编写的：
#define DEGREES_TO_RADIANS(degrees) ((M_PI * degrees)/ 180)
- (CGPoint)getApproximateMidPointForArcWithStartAngle:(CGFloat)startAngle andDegrees:(CGFloat)degrees {
CGFloat midPointDegrees = fmodf(startAngle + degrees / 2, 360);
CGFloat midStartAngle = midPointDegrees - .1f;
CGFloat midEndAngle = midPointDegrees + .1f;
UIBezierPath *midPointPath = [UIBezierPath bezierPathWithArcCenter:CGPointMake(0, 0) radius:self.radius startAngle:DEGREES_TO_RADIANS(midStartAngle) endAngle:DEGREES_TO_RADIANS(midEndAngle) clockwise:YES];
CGRect midPointPathFrame = CGPathGetPathBoundingBox(midPointPath.CGPath);
CGPoint approximateMidPointCenter = CGPointMake(CGRectGetMidX(midPointPathFrame), CGRectGetMidY(midPointPathFrame));
return approximateMidPointCenter;
}
【讨论】：
取终点。
(x1, y1), (x2, y2)
围绕圆心将它们归一化。然后转换为极坐标。
(r, theta1), (r, theta2)
半径将相同。圆弧的中心是
(r, (theta2 + theta1) / 2)
转为笛卡尔坐标，加上中心坐标。
编辑：像这样：
def Point CenterOfArc(Point start, end, center)
let (x1, y1) = (start.x - center.x, start.y - center.y)
let (x2, y2) = (end.x - center.x, end.y - center.y)
let (r1, theta1) = (sqrt(x1^2 + y1^2), atan(y1/x1))
let (r2, theta2) = (sqrt(x2^2 + y2^2), atan(y2/x2))
if (theta1 > theta2) theta2 += 2 * pi
let (r, theta) = ((r1 + r2) / 2, (theta1 + theta2) / 2) // averaging in case of rounding error
let (x, y) = (r * cos(theta), r * sin(theta))
return (x + center.x, y + center.y)
end
EDIT2：当你转换为极坐标时，你需要确保theta2 > theta1，否则就像弧是向后的一样。
EDIT3：另外，tan<sup>-1</sup>(y/x) 是正确的操作，但对于许多语言，您应该将其称为atan2(y, x) 而不是atan(y/x)。 atan2 就是为这种用途而设计的，它可以避免 x=0 时的错误，并且可能会给出更准确的结果。
【讨论】：
let ( y1 , y2) = (end.x - center.x, end.y - center.y) 替换为：let ( x2 , y2) = (end.x - center.x, end.y - center.y)