矩阵乘法 - 不符合矩阵的松散定义答案

【问题标题】：Matrix multiplication - loose definition of non-conformable matrices矩阵乘法 - 不符合矩阵的松散定义
【发布时间】：2012-12-19 00:00:31
【问题描述】：

假设我们有以下内容：

x <- matrix(1:9, nrow=3)
y <- c(1,2,3)
x%*%y
y%*%x

为什么矩阵乘法不是未定义的？我们知道x 是一个 3 x 3 矩阵，y 是一个 1 x 3 矩阵。所以x %*% y 不应该被定义，y %*% x 应该是一个 1 x 3 矩阵。

【问题讨论】：

标签： r matrix

【解决方案1】：

幸运的是（或不幸的是，视情况而定）许多 R 运算符（在其默认状态下）被重载并在“幕后”执行各种操作 - 在此示例中，@987654322 中 %*% 的默认功能@ 自动将 y 强制转换为维度有效的矩阵。当你输入

x %*% y

它使y 成为一个 3 x 1 矩阵，当你输入时

y %*% x

它使y 成为一个 1 x 3 矩阵。

尝试将它们与您键入时进行比较

x %*% as.matrix(y)

和

t(as.matrix(y)) %*% x

分别

【讨论】：

我投票支持“不幸”。我的经验是，R 中的 implicit 强制通常会导致模糊、难以检测和难以调试的行为，而 explicit 强制工具的能力却令人抓狂。 “错误”的事情！ :-) 尽管存在许多不同的缺陷，但总的来说，我仍然喜欢 R 并经常使用它。
+1 表示“不幸”。已经有很多统计数据包试图为用户思考......
如果你还在胡思乱想，那么你也应该提到当你提取单个列时会发生什么：(x%*%y)[,1]
@DWin，我不确定你在做什么。一旦你做了乘法，例如x%*%y，创建了一个新矩阵，但它必须强制执行乘法运算，然后您只需像往常一样索引该矩阵。因此，x%*%y 将 (3 x 3) 乘以 (3 x 1) 得到 (3 x 1)，因此提取第一列只会给出长度为 3 的向量，而 y%*%x 则有 (1 x 3) 所以第一列只是一个标量。我可能错过了你的意思......
归根结底（我个人的推论）是 R 主要是一种数据分析工具，因此矩阵运算是为 DWIM 设计的，其中“I”是统计学家。或者，Matlab 的 DWIM 旨在将“I”作为线性代数。