当输入矩阵是协方差和相关矩阵时，为什么“pmvnorm”结果不同？

Question

使用方差矩阵和相关矩阵时结果不同。为什么会这样？

为了方便，我直接把结果写下来。

方差矩阵 - 命名为 co
0.1234 0.125
0.1250 0.245

相关矩阵 - 命名为 coo（由 cov2cor 函数制作）
1.0000 0.7189
0.7189 1.0000

结果
pmvnorm(mean=c(1,1),sigma=co, lower=rep(-Inf,2), upper=c(0.7,4)
0.1965493

pmvnorm(mean=c(1,1),corr=coo, lower=rep(-Inf,2), upper=c(0.7,4)
0.3820885

我做了一个协方差矩阵，我们用协方差矩阵得到了一个相关矩阵。而且这两个值都实现了，结果就不一样了。

是代码。

install.packages("mvtnorm")
库(mvtnorm)
co coo pmvnorm(mean=c(1,1),sigma=co, lower=rep(-Inf,2), upper=c(0.7,4)
pmvnorm(mean=c(1,1),corr=coo, lower=rep(-Inf,2), upper=c(0.7,4)

请告诉我原因。

Answer 1

根据?pmvnorm（强调我的）

sigma：n维的协方差矩阵。 “更正”或 可以指定“sigma”。 如果给出“sigma”，问题是 标准化。 如果既没有给出“corr”也没有给出“sigma”，则 单位矩阵用于“sigma”。

因此，为了使两个计算一致，您需要在给出相关矩阵时给出标准化上限。

# Using covariance matrix sigma
cov <- matrix(c(0.1234,0.125,0.125,0.245), 2, 2);
x1 <- pmvnorm(mean = c(1, 1), sigma = cov, lower = -Inf, upper = c(0.7, 4));
x1;
#[1] 0.1965493
#attr(,"error")
#[1] 1e-15
#attr(,"msg")
#[1] "Normal Completion"

# Using correlation matrix corr
# Note: Need to scale the upper limits
cor <- cov2cor(cov);
x2 <- pmvnorm(mean = c(0, 0), corr = cor, lower = -Inf, upper = (c(0.7, 4) - c(1, 1)) / sqrt(diag(cov)));
x2;
#[1] 0.1965493
#attr(,"error")
#[1] 1e-15
#attr(,"msg")
#[1] "Normal Completion"

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PS。它有点隐蔽，但?pmvnorm 包含一个关于两种方法互补性的更简单示例。

 # Correlation and Covariance

 a <- pmvnorm(lower=-Inf, upper=c(2,2), sigma = diag(2)*2)
 b <- pmvnorm(lower=-Inf, upper=c(2,2)/sqrt(2), corr=diag(2))
 stopifnot(all.equal(round(a,5) , round(b, 5)))