numpy协方差和公式的协方差矩阵产生不同的结果答案

【问题标题】：numpy covariance and covariance matrix by formula is producing different resultsnumpy协方差和公式的协方差矩阵产生不同的结果
【发布时间】：2016-07-04 06:00:44
【问题描述】：

我生成了一个矩阵，我想得到它的协方差：

test=np.array([4,2,.6,4.2,2.1,.59,3.9,2,.58,4.3,2.1,.62,4.1,2.2,.63]).reshape(5,3)
test 
array([[ 4.  ,  2.  ,  0.6 ],
       [ 4.2 ,  2.1 ,  0.59],
       [ 3.9 ,  2.  ,  0.58],
       [ 4.3 ,  2.1 ,  0.62],
       [ 4.1 ,  2.2 ,  0.63]])

我用 numpy 函数计算协方差：

np.cov(test)
array([[ 2.92      ,  3.098     ,  2.846     ,  3.164     ,  2.966     ],
       [ 3.098     ,  3.28703333,  3.0199    ,  3.3566    ,  3.1479    ],
       [ 2.846     ,  3.0199    ,  2.7748    ,  3.0832    ,  2.8933    ],
       [ 3.164     ,  3.3566    ,  3.0832    ,  3.4288    ,  3.2122    ],
       [ 2.966     ,  3.1479    ,  2.8933    ,  3.2122    ,  3.0193    ]])

然而，这与遵循协方差公式不同：

mean=np.mean(test,0)
np.dot(test-mean,(test-mean).T)/(5-1)
array([[ 0.004104, -0.002886,  0.006624, -0.005416, -0.002426],
       [-0.002886,  0.002649, -0.005316,  0.005044,  0.000509],
       [ 0.006624, -0.005316,  0.011744, -0.010496, -0.002556],
       [-0.005416,  0.005044, -0.010496,  0.010164,  0.000704],
       [-0.002426,  0.000509, -0.002556,  0.000704,  0.003769]])

这与 numpy 计算不匹配。事实上，我看了一下source code，等式是(x-m) * (x-m).T.conj() / (N - 1)，我相信我正在实施。

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix matrix-multiplication covariance

【解决方案1】：

区别在于np.cov计算行向量之间的协方差，这就是为什么结果是5*5而不是3*3，但是np.mean计算列向量的平均值，当你这样做test - mean 计算也沿列广播，这与 np.cov 所做的不同，修复将分两步进行：

首先，确保为每一行计算平均值，这可以通过简单地转置test 矩阵来完成：

mean = np.mean(test.T, 0)

然后在计算x - x_bar 时，重塑平均向量，使减号也沿着行，而且由于被测向量是行向量，因此维度将是3 而不是5 .在这些修复之后，它会像np.cov 一样给出一致的结果：

np.dot(test-mean[:, None],(test-mean[:, None]).T)/(3-1) 

# array([[ 2.92      ,  3.098     ,  2.846     ,  3.164     ,  2.966     ],
#        [ 3.098     ,  3.28703333,  3.0199    ,  3.3566    ,  3.1479    ],
#        [ 2.846     ,  3.0199    ,  2.7748    ,  3.0832    ,  2.8933    ],
#        [ 3.164     ,  3.3566    ,  3.0832    ,  3.4288    ,  3.2122    ],
#        [ 2.966     ,  3.1479    ,  2.8933    ,  3.2122    ,  3.0193    ]])

【讨论】：