计算具有大量参数组合的函数的最有效方法

Question

我正在尝试做的极简主义示例：

dX_i <- rnorm(100, 0, 0.0002540362)

p_vec <- seq(0, 1, 0.25)  
gamma_vec <- seq(1, 2, 0.25)     
a_vec <- seq(2, 6, 1)
sigma_hat_vec <- c(0.03201636, 0.05771143, 0.07932116, 0.12262327, 0.15074560)
delta_j_vec <- c(0.0000005850109, 0.0000011700217, 0.0000017550326, 0.0000035100651, 0.0000052650977)

parameters <- expand.grid("p" = p_vec, "gamma" = gamma_vec, "a" = a_vec, "sigma_hat" = sigma_hat_vec, "delta_j" = delta_j_vec)


result <- sapply(1:nrow(parameters), function(x) {
  tmp <- parameters[x,]
  p <- tmp$p
  a <- tmp$a
  gamma <- tmp$gamma
  sigma_hat <- tmp$sigma_hat
  delta_j <- tmp$delta_j

  B <- sum( (abs(dX_i)^p) * ( abs(dX_i) < gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2) ))

  return(B)
})

目标：在给定 p、a、gamma、sigma_hat、delta_j 的所有组合的情况下，我需要在向量 dX 上计算 B。

然而，实际上网格 parameters 有大约 600k 行，dX_i 有大约 80k 行。此外，我有一个 ~1000 dX_i 的列表。因此，我想让这个计算尽可能高效。其他方法，例如将parameters 转换为data.table 并在该data.table 中运行sapply 似乎并没有加快速度。

我尝试将函数并行化（我仅限于在虚拟 Windows 机器上运行脚本）：

cl <- makePSOCKcluster(numCores)
num.iter <- 1:nrow(parameters)
parSapply(cl, num.iter, function(x, parameters, dX_i) {
  tmp <- parameters[x,]
  p <- tmp$p
  a <- tmp$a
  gamma <- tmp$gamma
  sigma_hat <- tmp$sigma_hat
  delta_j <- tmp$delta_j
  sum( (abs(dX_i)^p) * ( abs(dX_i) < gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2) ))
}, parameters, dX_i)
stopCluster(cl)

虽然这让我加快了速度，但我仍然觉得我并没有真正以最有效的方式解决这个问题，如果有任何建议，我将不胜感激。

Answer 1

当我想加速难以矢量化的代码时，我经常求助于 Rcpp。在一天结束时，您试图总结abs(dX_i)^p，限制为小于阈值gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2) 的abs(dX_i) 的值。您想为一对p 和一个阈值执行此操作。你可以这样做：

library(Rcpp)
cppFunction(
"NumericVector proc(NumericVector dX_i, NumericVector thresh, NumericVector p) {
  const int n = thresh.size();
  const int m = dX_i.size();
  NumericVector B(n);
  for (int i=0; i < n; ++i) {
    B[i] = 0;
    for (int j=0; j < m; ++j) {
      if (dX_i[j] < thresh[i]) {
        B[i] += pow(dX_i[j], p[i]);
      } else {
        break;
      }
    }
  }
  return B;
}"
)
result2 <- proc(sort(abs(dX_i)), parameters$gamma * parameters$a * parameters$sigma_hat * parameters$delta_j^(1/2), parameters$p)
all.equal(result, result2)
# [1] TRUE

请注意，我的代码对 dX_i 的绝对值进行排序，因此一旦遇到第一个超过阈值的值，它就可以停止计算。

在我的机器上，我看到了 20 倍的加速，从您的代码的 0.158 秒到 Rcpp 代码的 0.007 秒（使用 system.time 测量）。

Answer 2

@josliber 的回答非常好。然而，它让 R 看起来很糟糕......而且你必须切换到 C++ 以获得性能。

在他们的回答中实现了三个技巧：

• 预计算阈值向量
• 预计算dX_i的绝对值
• 对这些值进行排序以尽早停止求和

前两个技巧只是一个称为“向量化”的 R 技巧 -> 基本上是对整个向量而不是循环中的单个元素进行操作（例如 gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2) 或 abs()）。

这正是你在使用sum( dX_i^p * vec_boolean ) 时所做的；它是矢量化的（* 和 sum），因此它应该非常快。

如果我们只实现这两个技巧（我们不能真正以相同的方式执行第三个技巧，因为它破坏了矢量化），它会给出：

abs_dX_i <- abs(dX_i)
thresh <- with(parameters, gamma * a * sigma_hat * sqrt(delta_j))
p <- parameters$p
result3 <- sapply(1:nrow(parameters), function(i) {
  in_sum <- (abs_dX_i < thresh[i])
  sum(abs_dX_i[in_sum]^p[i])
})
all.equal(result, result3) # TRUE

如果我们对所有三种解决方案进行基准测试：

microbenchmark::microbenchmark(
  OP = {
    result <- sapply(1:nrow(parameters), function(x) {
      tmp <- parameters[x,]
      p <- tmp$p
      a <- tmp$a
      gamma <- tmp$gamma
      sigma_hat <- tmp$sigma_hat
      delta_j <- tmp$delta_j

      B <- sum( (abs(dX_i)^p) * ( abs(dX_i) < gamma * a * sigma_hat * delta_j^(1/2) ))

      return(B)
    })
  },
  RCPP = {
    result2 <- proc(sort(abs(dX_i)), parameters$gamma * parameters$a *
                      parameters$sigma_hat * parameters$delta_j^(1/2), parameters$p)
  },
  R_VEC = {
    abs_dX_i <- abs(dX_i)
    thresh <- with(parameters, gamma * a * sigma_hat * sqrt(delta_j))
    p <- parameters$p
    result3 <- sapply(1:nrow(parameters), function(i) {
      in_sum <- (abs_dX_i < thresh[i])
      sum(abs_dX_i[in_sum]^p[i])
    })
  },
  times = 10
)

我们得到：

Unit: milliseconds
  expr      min       lq      mean   median       uq      max neval
    OP 224.8414 235.4075 289.90096 270.2767 347.1727 399.3262    10
  RCPP  14.8172  15.4691  18.83703  16.3979  20.3829  29.6624    10
 R_VEC  28.3136  29.5964  32.82456  31.4124  33.2542  45.8199    10

只需稍微修改 R 中的原始代码，它就可以大大加快速度。 这比 Rcpp 代码慢两倍，并且可以像以前使用 parSapply() 那样轻松并行化。

Answer 3

一个观察结果是，您的参数集中的每个 p 值实际上有大量重复。您可以单独处理每个 p 值；这样，您只需将 dX_i 提升到特定的 p 值求和一次。

result4 <- rep(NA, nrow(parameters))
sa_dX_i <- sort(abs(dX_i))
thresh <- parameters$gamma * parameters$a * parameters$sigma_hat * parameters$delta_j^(1/2)
loc <- findInterval(thresh, sa_dX_i)
loc[loc == 0] <- NA  # Handle threshold smaller than everything in dX_i
for (pval in unique(parameters$p)) {
  this.p <- parameters$p == pval
  cs_dX_i_p <- cumsum(sa_dX_i^pval)
  result4[this.p] <- cs_dX_i_p[loc[this.p]]
}
result4[is.na(result4)] <- 0  # Handle threshold smaller than everything in dX_i
all.equal(result, result4)
# [1] TRUE

要查看实际情况，让我们将原始数据集扩大到问题中描述的内容（dX_i 中的约 600k 行参数和约 80k 值）：

set.seed(144)
dX_i <- rnorm(80000, 0, 0.0002540362)
p_vec <- seq(0, 1, 0.025)  
gamma_vec <- seq(1, 2, 0.025)     
a_vec <- seq(2, 6, 0.3)
sigma_hat_vec <- c(0.03201636, 0.05771143, 0.07932116, 0.12262327, 0.15074560)
delta_j_vec <- c(0.0000005850109, 0.0000011700217, 0.0000017550326, 0.0000035100651, 0.0000052650977)
parameters <- expand.grid("p" = p_vec, "gamma" = gamma_vec, "a" = a_vec, "sigma_hat" = sigma_hat_vec, "delta_j" = delta_j_vec)
dim(parameters)
# [1] 588350      5
length(unique(parameters$p))
# [1] 41

加速非常显着——这段代码在我的计算机上需要 0.27 秒，而我在此问题的其他答案中发布的 Rcpp 代码需要 655 秒（使用纯 R 时加速了 2400 倍！）。显然，这种加速只有在 parameters 数据帧中的 p 值相对较少（每个重复多次）时才有效。如果每个 p 值都是唯一的，那么这可能会比其他建议的方法慢得多。