通过稀疏连接图找到最长路径答案

【问题标题】：Find longest path through sparsely connected graph通过稀疏连接图找到最长路径
【发布时间】：2022-11-11 00:44:03
【问题描述】：

我正在寻找一种算法来找到通过边加权图的最长路径。该图是无环且连通的，但非定向并且只有稀疏连接，没有定义的起点，可以有许多叶节点。

如本例所示的简化表示，其中边缘权重与其长度成正比

将有解决方案 B-C-D-G-H-I。

我看过标准的图遍历算法，例如BFS、DFS、MST等；但似乎没有一个适合我的问题。

在我去实现一个蛮力算法之前，我想我会在这里检查任何建议的解决方案。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

请注意，所有最长的路径都必须在叶节点上开始和结束（一个只有一个链接）

因此，您可以仅通过查看叶节点对来优化您的搜索。

【讨论】：

OP 没有说这是一棵树，所以我认为这种说法是不正确的。例如，如果一个循环的边是最长路径的一部分，并且该循环只有一个顶点连接到图的其余部分，那么路径的至少一端不会是叶子。同样，路径的两端都可能处于这样的循环中，因此都不必是叶子。
@Dave您总是可以通过再循环一次来获得更长的路径。因此，为了使问题有意义，图必须是无环的。
如果 OP 谨慎使用语言，则不会。一条步行可以有重复的边和顶点，一条小路可以有重复的顶点但没有边，而一条路径两者都没有。