如何在 DAG 中找到一组覆盖从源到汇的所有边的路径？答案

【问题标题】：How to find a set of paths that cover all edges from source to sink in a DAG?如何在 DAG 中找到一组覆盖从源到汇的所有边的路径？
【发布时间】：2020-01-23 08:46:02
【问题描述】：

我有一个有向无环图（由邻接矩阵给出）、一个源节点和一个汇节点。我想找到一组路径 P 的基数不超过边的数量，从源到接收器，这样对于图中的每个边 e，在 @ 中存在一个路径 p 987654325@ 这样的e 在p。

我的想法是找到图中的所有路径，一旦我覆盖了所有边，我就会停下来。我认为这个想法不是最好的，可能还有更好的方法。

我从this code开始：

def all_paths(adjm, source, sink, path, edges):
    # def covered(E, P):
    #     e = []
    #     for p in P:
    #         e.extend([(p[i], p[i + 1]) for i in range(len(p) - 1)])
    #     if set(e) == set(E):
    #         return True
    #     else:
    #         return False

    path = path + [source]

    if source == sink:
        return [path]

    paths = []
    for child in range(source + 1, adjm.shape[0]):  # I assume that the nodes are ordered
        if adjm[source, child] == 1:
            if child not in path:
                # if not covered(edges, paths):
                paths.extend(all_paths(adjm, child, sink, path, edges))

    return paths

【问题讨论】：

如何检查是否所有边缘都被覆盖？
查看我的编辑。但是，该代码没有给出预期的结果。我仍在调试以找出覆盖的功能不起作用的原因。
到底是什么问题，你的问题是什么？

标签： python algorithm graph-algorithm directed-acyclic-graphs

【解决方案1】：

“基数不超过边数的一组路径P”

好吧，如果允许每条边有一条路径，那么有一个非常简单的算法可以工作：

使用 Dijkstra 算法预计算从 source 到所有其他节点的路径。
使用 Dijkstra 算法预计算从所有其他节点到 sink 的路径，但假设每条边的方向都相反。
将P 初始化为空集。
对于图中的每条边u-v：
- 通过连接从source 到u 的预计算路径、然后是边缘u-v、然后是从v 到sink 的预计算路径来形成一条路径。
- 将此路径添加到P。
返回P。

结果集包含路径，使得每条边都包含在至少一个路径中，通过构造。

您还可以很容易地改进算法，方法是维护目前使用的一组边，当您添加到P 的路径时更新该组，如果u-v 已经在该组中，则跳过循环中的u-v。

【讨论】：