收集 DAG 的所有路径答案

【问题标题】：Collecting all paths of DAG收集 DAG 的所有路径
【发布时间】：2013-01-31 17:41:45
【问题描述】：

我有一个有向无环图，其中每个节点都由一个状态表示

public class State{
   List<State> ForwardStates;
   string stateName;
}

其中ForwardStates 是当前状态下一个状态的列表。

我有两种特殊状态

State initialState (name=initial)
State finalState (name=final)

我希望找到从初始状态到最终状态的所有路径，并填充

List<List<string>> paths

例如给出如下图

paths 应该包含值 {{"initial","a","final"},{"initial","b","final"}}

我应该如何在没有递归的情况下在 C# 中轻松实现这一点（因为图可能很大）？

【问题讨论】：

任何算法课程都会教你搜索算法
看en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search是你第一个学的
如果图真的很大，可能的路径数量可能会呈指数增长，并且路径字符串可能甚至无法放入磁盘，更不用说内存
查看此链接以获得处理图的算法的良好描述。为 DAG 跳过大约一半。 (algs4.cs.princeton.edu/42directed)
也许你可以调整 Dijkstra 算法来完成

标签： c# algorithm

【解决方案1】：

你的算法可能是这样的：

创建Tuple<State, List<String>>的队列。
入队{ InitialState, new List<string> { InitialState.Name } }
当队列有任何项目时，
- 出列第一项
- 对于所有处于出队状态的非最终转发状态，入队{ ForwardState, DequeuedList.ToList().Add(ForwardState.Name) }
- 如果最终状态是前向状态，请将DequeuedList.ToList().Add(FinalState.Name) 添加到您的输出列表中。

你应该得到一个空队列和一个你想要的字符串列表列表。

【讨论】：

【解决方案2】：

感谢 cmets，我也使用这里的建议 https://stackoverflow.com/a/9535898/1497720 （关键是在 BFS/DFS 期间不使用已访问状态）

这是一个使用 DFS 的版本，没有访问状态

 List<List<string>> paths= new List<List<string>>();
            Stack<Tuple<State, List<string>>> working = new Stack<Tuple<State, List<string>>>();
            working.Push(new Tuple<State,
                List<string>>(initialNode,
                new List<string> { initialNode.stateName }));
            do
            {
                Tuple<State, List<string>> curr = working.Pop();


                if (currNexts.stateName == "final")
                {
                    res.Add(curr.Item2);
                }
                else
                {
                    foreach (State currNext in curr.Item1.ForwardStates)
                    {
                        working.Push(new Tuple<State,
                        List<string>>(rnext, curr.Item2.Union(new[] { rnext.stateName }).ToList()));
                    }
                }
            } while (working.Count != 0);

【讨论】：